百度之星 1004 Labyrinth

Problem Description
度度熊是一只喜欢探险的熊，一次偶然落进了一个m*n矩阵的迷宫，该迷宫只能从矩阵左上角第一个方格开始走，只有走到右上角的第一个格子才算走出迷宫，每一次只能走一格，且只能向上向下向右走以前没有走过的格子，每一个格子中都有一些金币（或正或负，有可能遇到强盗拦路抢劫，度度熊身上金币可以为负，需要给强盗写欠条），度度熊刚开始时身上金币数为0，问度度熊走出迷宫时候身上最多有多少金币？


Input
输入的第一行是一个整数T（T < 200），表示共有T组数据。
每组数据的第一行输入两个正整数m，n（m<=100，n<=100）。接下来的m行，每行n个整数，分别代表相应格子中能得到金币的数量，每个整数都大于等于-100且小于等于100。


Output
对于每组数据，首先需要输出单独一行”Case #?:”，其中问号处应填入当前的数据组数，组数从1开始计算。
每组测试数据输出一行，输出一个整数，代表根据最优的打法，你走到右上角时可以获得的最大金币数目。


Sample Input
2
3 4
1 -1 1 0
2 -2 4 2
3 5 1 -90
2 2
1 1
1 1


Sample Output
Case #1:
18
Case #2:

4

这是一道简单的动态规划题。按列进行dp。

其中，sum1记录每一列从第一个位置的数到当前位置的数的和，sum2记录每一列从最后一个位置的数到当前位置的数的和。

k表示从当前列是从前一列的第k个位置传过来的。

于是，动态转移方程就可以这么写了：

 dp[i][j]=max(a[k][j-1]+(sum1[i][j]-sum1[k-1][j])或者(sum2[i][j]-sum2[k-1][j]),dp[i][j]);

具体代码如下：

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;int a[111][111];int sum1[111][111],sum2[111][111];int tem[111];int main(){    int T,n,m,i,j,k,cs=1;    scanf("%d",&T);    while(T--)    {        scanf("%d%d",&n,&m);        for(i=1; i<=n; i++)            for(j=1; j<=m; j++)                scanf("%d",&a[i][j]);        memset(sum1,0,sizeof(sum1));        memset(sum2,0,sizeof(sum2));        for(j=1; j<=m; j++)        {            for(i=1; i<=n; i++)                sum1[i][j]=sum1[i-1][j]+a[i][j];            for(i=n; i>=1; i--)                sum2[i][j]=sum2[i+1][j]+a[i][j];        }        for(i=1;i<=n;i++)        a[i][1]=sum1[i][1];        for(j=2; j<=m; j++)        {            for(i=1; i<=n; i++)            {                tem[i]=-11111111;            }            for(k=1; k<=n; k++)            {                for(i=k; i>=1; i--)                {                    tem[i]=max(tem[i],a[k][j-1]+sum2[i][j]-sum2[k+1][j]);                }                for(i=k; i<=n; i++)                {                    tem[i]=max(tem[i],a[k][j-1]+sum1[i][j]-sum1[k-1][j]);                }            }            for(i=1; i<=n; i++)            {                a[i][j]=tem[i];            }        }        printf("Case #%d:\n%d\n",cs++,a[1][m]);    }    return 0;}