2014 百度之星 题解 1004 Labyrinth

Problem Description

度度熊是一只喜欢探险的熊，一次偶然落进了一个m*n矩阵的迷宫，该迷宫只能从矩阵左上角第一个方格开始走，只有走到右上角的第一个格子才算走出迷宫，每一次只能走一格，且只能向上向下向右走以前没有走过的格子，每一个格子中都有一些金币（或正或负，有可能遇到强盗拦路抢劫，度度熊身上金币可以为负，需要给强盗写欠条），度度熊刚开始时身上金币数为0，问度度熊走出迷宫时候身上最多有多少金币？

 

Input

输入的第一行是一个整数T（T < 200），表示共有T组数据。每组数据的第一行输入两个正整数m，n（m<=100，n<=100）。接下来的m行，每行n个整数，分别代表相应格子中能得到金币的数量，每个整数都大于等于-100且小于等于100。

 

Output

对于每组数据，首先需要输出单独一行”Case #?:”，其中问号处应填入当前的数据组数，组数从1开始计算。每组测试数据输出一行，输出一个整数，代表根据最优的打法，你走到右上角时可以获得的最大金币数目。

 

Sample Input

23 41 -1 1 02 -2 4 23 5 1 -902 21 11 1

 

Sample Output

Case #1:18Case #2:4

本题使用动态规划法，这次百度之星有两题都是使用动态规划法的。

时间效率O(N^2)，不过好像有人用O(N^3)的时间效率也能过。

这个复杂版本的找路径问题，一般找路径问题只能往两个方向走，而这个可以往三个方向走的。

关键点：

逐行搜索，但是每行需要从上往下搜一次，然后从下往上搜一次。因为可以往三个方向走， 所以该格可能是从上面走下来，也可能从下面走上来，也可以从左面直接走过来。

因为每行的第一列只能从左跨过来，或者从下上来，最后一列也只能从上下来或者从左跨过来； 那么第一列和最后一列都可以作为该行的初始搜索点。

#include <stdio.h>#include <vector>using std::vector;using std::max;class Labyrinth_2{int golds(vector<vector<int> > &b){vector<vector<int> > tbl(b.size(), vector<int>(b[0].size()));tbl[0][0] = b[0][0];for (int i = 1; i < (int)b.size(); i++){tbl[i][0] = tbl[i-1][0] + b[i][0];}vector<int> cTbl(b.size());//不是b[0].size()for (int c = 1; c < (int)b[0].size(); c++){tbl[0][c] = tbl[0][c-1] + b[0][c];int r = 1;for ( ; r < (int)b.size(); r++){tbl[r][c] = max(tbl[r-1][c], tbl[r][c-1]) + b[r][c];}--r;cTbl[r] = tbl[r][c-1] + b[r][c];for (--r; r >= 0; r--){cTbl[r] = max(cTbl[r+1], tbl[r][c-1]) + b[r][c];tbl[r][c] = max(tbl[r][c], cTbl[r]);}}return tbl[0].back();}public:Labyrinth_2(){int T, C, R;scanf("%d", &T);for (int t = 1; t <= T; t++){printf("Case #%d:\n", t);scanf("%d %d", &R, &C);vector<vector<int > > grid(R, vector<int>(C));for (int i = 0; i < R; i++){for (int k = 0; k < C; k++){scanf("%d", &grid[i][k]);}}printf("%d\n", golds(grid));}}};