哈夫曼树(一)之 C语言详解
来源:互联网 发布:新网域名 编辑:程序博客网 时间:2024/06/05 07:06
出自:http://www.cnblogs.com/skywang12345/p/3706370.html
本章介绍哈夫曼树。和以往一样,本文会先对哈夫曼树的理论知识进行简单介绍,然后给出C语言的实现。后续再分别给出C++和Java版本的实现;实现的语言虽不同,但是原理如出一辙,选择其中之一进行了解即可。若文章有错误或不足的地方,请帮忙指出!
目录
1. 哈夫曼树的介绍
2. 哈夫曼树的图文解析
3. 哈夫曼树的基本操作
4. 哈夫曼树的完整源码转载请注明出处:http://www.cnblogs.com/skywang12345/
更多内容:数据结构与算法系列 目录
哈夫曼树的介绍
Huffman Tree,中文名是哈夫曼树或霍夫曼树,它是最优二叉树。
定义:给定n个权值作为n个叶子结点,构造一棵二叉树,若树的带权路径长度达到最小,则这棵树被称为哈夫曼树。 这个定义里面涉及到了几个陌生的概念,下面就是一颗哈夫曼树,我们来看图解答。
(01) 路径和路径长度
定义:在一棵树中,从一个结点往下可以达到的孩子或孙子结点之间的通路,称为路径。通路中分支的数目称为路径长度。若规定根结点的层数为1,则从根结点到第L层结点的路径长度为L-1。
例子:100和80的路径长度是1,50和30的路径长度是2,20和10的路径长度是3。
(02) 结点的权及带权路径长度
定义:若将树中结点赋给一个有着某种含义的数值,则这个数值称为该结点的权。结点的带权路径长度为:从根结点到该结点之间的路径长度与该结点的权的乘积。
例子:节点20的路径长度是3,它的带权路径长度= 路径长度 * 权 = 3 * 20 = 60。
(03) 树的带权路径长度
定义:树的带权路径长度规定为所有叶子结点的带权路径长度之和,记为WPL。
例子:示例中,树的WPL= 1*100 + 2*80 + 3*20 + 3*10 = 100 + 160 + 60 + 30 = 350。
比较下面两棵树
上面的两棵树都是以{10, 20, 50, 100}为叶子节点的树。
左边的树WPL=2*10 + 2*20 + 2*50 + 2*100 = 360
右边的树WPL=350
左边的树WPL > 右边的树的WPL。你也可以计算除上面两种示例之外的情况,但实际上右边的树就是{10,20,50,100}对应的哈夫曼树。至此,应该堆哈夫曼树的概念有了一定的了解了,下面看看如何去构造一棵哈夫曼树。
哈夫曼树的图文解析
假设有n个权值,则构造出的哈夫曼树有n个叶子结点。 n个权值分别设为 w1、w2、…、wn,哈夫曼树的构造规则为:
1. 将w1、w2、…,wn看成是有n 棵树的森林(每棵树仅有一个结点);
2. 在森林中选出根结点的权值最小的两棵树进行合并,作为一棵新树的左、右子树,且新树的根结点权值为其左、右子树根结点权值之和;
3. 从森林中删除选取的两棵树,并将新树加入森林;
4. 重复(02)、(03)步,直到森林中只剩一棵树为止,该树即为所求得的哈夫曼树。
以{5,6,7,8,15}为例,来构造一棵哈夫曼树。
第1步:创建森林,森林包括5棵树,这5棵树的权值分别是5,6,7,8,15。
第2步:在森林中,选择根节点权值最小的两棵树(5和6)来进行合并,将它们作为一颗新树的左右孩子(谁左谁右无关紧要,这里,我们选择较小的作为左孩子),并且新树的权值是左右孩子的权值之和。即,新树的权值是11。 然后,将"树5"和"树6"从森林中删除,并将新的树(树11)添加到森林中。
第3步:在森林中,选择根节点权值最小的两棵树(7和8)来进行合并。得到的新树的权值是15。 然后,将"树7"和"树8"从森林中删除,并将新的树(树15)添加到森林中。
第4步:在森林中,选择根节点权值最小的两棵树(11和15)来进行合并。得到的新树的权值是26。 然后,将"树11"和"树15"从森林中删除,并将新的树(树26)添加到森林中。
第5步:在森林中,选择根节点权值最小的两棵树(15和26)来进行合并。得到的新树的权值是41。 然后,将"树15"和"树26"从森林中删除,并将新的树(树41)添加到森林中。
此时,森林中只有一棵树(树41)。这棵树就是我们需要的哈夫曼树!
哈夫曼树的基本操作
哈夫曼树的重点是如何构造哈夫曼树。本文构造哈夫曼时,用到了以前介绍过的"(二叉堆)最小堆"。下面对哈夫曼树进行讲解。
1. 基本定义
typedef int Type;typedef struct _HuffmanNode { Type key; // 权值 struct _HuffmanNode *left; // 左孩子 struct _HuffmanNode *right; // 右孩子 struct _HuffmanNode *parent; // 父节点} HuffmanNode, *HuffmanTree;
HuffmanNode是哈夫曼树的节点类。
2. 构造哈夫曼树
/* * 创建Huffman树 * * 参数说明: * a 权值数组 * size 数组大小 * * 返回值: * Huffman树的根 */HuffmanNode* create_huffman(Type a[], int size){ int i; HuffmanNode *left, *right, *parent; // 建立数组a对应的最小堆 create_minheap(a, size); for(i=0; i<size-1; i++) { left = dump_from_minheap(); // 最小节点是左孩子 right = dump_from_minheap(); // 其次才是右孩子 // 新建parent节点,左右孩子分别是left/right; // parent的大小是左右孩子之和 parent = huffman_create_node(left->key+right->key, left, right, NULL); left->parent = parent; right->parent = parent; // 将parent节点数据拷贝到"最小堆"中 if (dump_to_minheap(parent)!=0) { printf("插入失败!\n结束程序\n"); destroy_huffman(parent); parent = NULL; break; } } // 销毁最小堆 destroy_minheap(); return parent;}
首先通过create_huffman(a, size)来一个最小堆。最小堆构造完成之后,进入for循环。
每次循环时:
(01) 首先,将最小堆中的最小节点拷贝一份并赋值给left,然后重塑最小堆(将最小节点和后面的节点交换位置,接着将"交换位置后的最小节点"之前的全部元素重新构造成最小堆);
(02) 接着,再将最小堆中的最小节点拷贝一份并将其赋值right,然后再次重塑最小堆;
(03) 然后,新建节点parent,并将它作为left和right的父节点;
(04) 接着,将parent的数据复制给最小堆中的指定节点。
在二叉堆中已经介绍过堆,这里就不再对堆的代码进行说明了。若有疑问,直接参考后文的源码。其它的相关代码,也Please RTFSC(Read The Fucking Source Code)!
哈夫曼树的完整源码
哈夫曼树的源码共包括4个文件。
1. 哈夫曼树的头文件(huffman.h)
2. 哈夫曼树的实现文件(huffman.c)
3. 哈夫曼树对应的最小堆(minheap.c)
4. 哈夫曼树的测试程序(huffman_test.c)
#ifndef _AVL_TREE_H_#define _AVL_TREE_H_typedef int Type;typedef struct _HuffmanNode{Type key;// 权值struct _HuffmanNode *left;// 左孩子struct _HuffmanNode *right;// 右孩子struct _HuffmanNode *parent;// 父节点}HuffmanNode, *HuffmanTree;// 前序遍历"Huffman树"void preorder_huffman(HuffmanTree tree);// 中序遍历"Huffman树"void inorder_huffman(HuffmanTree tree);// 后序遍历"Huffman树"void postorder_huffman(HuffmanTree tree);// 创建Huffman树HuffmanNode* create_huffman(Type arr[], int size);// 销毁Huffman树void destroy_huffman(HuffmanTree tree);// 打印Huffman树void print_huffman(HuffmanTree tree);#endif
/*** Huffman树(C语言): C语言实现的Huffman树。** 构造Huffman树时,使用到了最小堆。** @author skywang* @date 2014/03/25*/#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include "huffman.h"// 创建最小堆extern void create_minheap(Type a[], int size);// 新建一个节点,并将最小堆中最小节点的数据复制给该节点。extern HuffmanNode* dump_from_minheap();// 将data插入到二叉堆中。0表示成功,-1表示失败。extern int dump_to_minheap(HuffmanNode *node);// 销毁最小堆extern void destroy_minheap();/** 前序遍历"Huffman树"*/void preorder_huffman(HuffmanTree tree){if(tree != NULL){printf("%d ", tree->key);preorder_huffman(tree->left);preorder_huffman(tree->right);}}/** 中序遍历"Huffman树"*/void inorder_huffman(HuffmanTree tree){if(tree != NULL){inorder_huffman(tree->left);printf("%d ", tree->key);inorder_huffman(tree->right);}}/** 后序遍历"Huffman树"*/void postorder_huffman(HuffmanTree tree){if(tree != NULL){postorder_huffman(tree->left);postorder_huffman(tree->right);printf("%d ", tree->key);}}/** 创建Huffman树结点。** 参数说明:* key 是键值。* left 是左孩子。* right 是右孩子。* parent 是父节点*/HuffmanNode* huffman_create_node(Type key, HuffmanNode *left, HuffmanNode* right, HuffmanNode* parent){HuffmanNode* p;if ((p = (HuffmanNode *)malloc(sizeof(HuffmanNode))) == NULL)return NULL;p->key = key;p->left = left;p->right = right;p->parent = parent;return p;}/** 创建Huffman树** 参数说明:* a 权值数组* size 数组大小** 返回值:* Huffman树的根*/HuffmanNode* create_huffman(Type a[], int size){int i;HuffmanNode *left, *right, *parent;// 建立数组a对应的最小堆create_minheap(a, size);for(i=0; i<size-1; i++){left = dump_from_minheap(); // 最小节点是左孩子right = dump_from_minheap(); // 其次才是右孩子// 新建parent节点,左右孩子分别是left/right;// parent的大小是左右孩子之和parent = huffman_create_node(left->key+right->key, left, right, NULL);left->parent = parent;right->parent = parent;// 将parent节点数据拷贝到"最小堆"中if (dump_to_minheap(parent)!=0){printf("插入失败!\n结束程序\n");destroy_huffman(parent);parent = NULL;break;}}// 销毁最小堆destroy_minheap();return parent;}/** 销毁Huffman树*/void destroy_huffman(HuffmanTree tree){if (tree==NULL)return ;if (tree->left != NULL)destroy_huffman(tree->left);if (tree->right != NULL)destroy_huffman(tree->right);free(tree);}/** 打印"Huffman树"** tree -- Huffman树的节点* key -- 节点的键值* direction -- 0,表示该节点是根节点;* -1,表示该节点是它的父结点的左孩子;* 1,表示该节点是它的父结点的右孩子。*/void huffman_print(HuffmanTree tree, Type key, int direction){if(tree != NULL){if(direction==0) // tree是根节点printf("%2d is root\n", tree->key, key);else // tree是分支节点printf("%2d is %2d's %6s child\n", tree->key, key, direction==1?"right" : "left");huffman_print(tree->left, tree->key, -1);huffman_print(tree->right,tree->key, 1);}}void print_huffman(HuffmanTree tree){if (tree!=NULL)huffman_print(tree, tree->key, 0);}
/*** 最小堆:为Huffman树服务的。** @author skywang* @date 2014/03/25*/#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include "huffman.h"static HuffmanNode *m_heap;// 最小堆的数组static int m_capacity;// 总的容量static int m_size;// 当前有效数据的数量/** 最小堆的向下调整算法** 注:数组实现的堆中,第N个节点的左孩子的索引值是(2N+1),右孩子的索引是(2N+2)。** 参数说明:* start -- 被下调节点的起始位置(一般为0,表示从第1个开始)* end -- 截至范围(一般为数组中最后一个元素的索引)*/static void minheap_filterdown(int start, int end){int c = start; // 当前(current)节点的位置int l = 2*c + 1; // 左(left)孩子的位置HuffmanNode tmp = m_heap[c];// 当前(current)节点while(l <= end){// "l"是左孩子,"l+1"是右孩子if(l < end && m_heap[l].key > m_heap[l+1].key)l++;// 左右两孩子中选择较小者,即m_heap[l+1]if(tmp.key <= m_heap[l].key)break;//调整结束else{m_heap[c] = m_heap[l];c = l;l = 2*l + 1;}}m_heap[c] = tmp;}/** 最小堆的向上调整算法(从start开始向上直到0,调整堆)** 注:数组实现的堆中,第N个节点的左孩子的索引值是(2N+1),右孩子的索引是(2N+2)。** 参数说明:* start -- 被上调节点的起始位置(一般为数组中最后一个元素的索引)*/static void filter_up(int start){int c = start;// 当前节点(current)的位置int p = (c-1)/2;// 父(parent)结点的位置HuffmanNode tmp = m_heap[c];// 当前节点(current)while(c > 0){if(m_heap[p].key <= tmp.key)break;else{m_heap[c] = m_heap[p];c = p;p = (p-1)/2;}}m_heap[c] = tmp;}/** 将node插入到二叉堆中** 返回值:* 0,表示成功* -1,表示失败*/int dump_to_minheap(HuffmanNode *node){// 如果"堆"已满,则返回if(m_size == m_capacity)return -1;m_heap[m_size] = *node; // 将"node的数据"全部复制到"数组末尾"filter_up(m_size);// 向上调整堆m_size++;// 堆的实际容量+1return 0;}/** 交换两个HuffmanNode节点的全部数据*/static void swap_node(int i, int j){HuffmanNode tmp = m_heap[i];m_heap[i] = m_heap[j];m_heap[j] = tmp;}/** 新建一个节点,并将最小堆中最小节点的数据复制给该节点。* 然后除最小节点之外的数据重新构造成最小堆。** 返回值:* 失败返回NULL。*/HuffmanNode* dump_from_minheap(){// 如果"堆"已空,则返回if(m_size == 0)return NULL;HuffmanNode *node;if((node = (HuffmanNode *)malloc(sizeof(HuffmanNode))) == NULL)return NULL;// 将"最小节点的全部数据"复制给node*node = m_heap[0];swap_node(0, m_size-1);// 交换"最小节点"和"最后一个节点"minheap_filterdown(0, m_size-2);// 将m_heap[0...m_size-2]构造成一个最小堆m_size--;return node;}/** 打印二叉堆** 返回值:* 0,表示成功* -1,表示失败*/void minheap_print(){int i;for (i=0; i<m_size; i++)printf("%d ", m_heap[i].key);}/** 创建最小堆** 参数说明:* a -- 数据所在的数组* size -- 数组大小*/void create_minheap(Type a[], int size){int i;// 创建最小堆所对应的数组m_size = size;m_capacity = size;m_heap = (HuffmanNode *)malloc(sizeof(HuffmanNode)*size);// 初始化数组for(i=0; i<size; i++){m_heap[i].key = a[i];m_heap[i].parent = m_heap[i].left = m_heap[i].right = NULL;}// 从(size/2-1) --> 0逐次遍历。遍历之后,得到的数组实际上是一个最小堆。for (i = size / 2 - 1; i >= 0; i--)minheap_filterdown(i, size-1);}// 销毁最小堆void destroy_minheap(){m_size = 0;m_capacity = 0;free(m_heap);}
/*** C 语言: Huffman树** @author skywang* @date 2014/03/25*/#include <stdio.h>#include "huffman.h"#define LENGTH(a) ( (sizeof(a)) / (sizeof(a[0])) )void main(){int a[]= {5,6,8,7,15};int i,ilen=LENGTH(a);HuffmanTree root=NULL;printf("== 添加数组: ");for(i=0; i<ilen; i++)printf("%d ", a[i]);// 创建数组a对应的Huffman树root = create_huffman(a, ilen);printf("\n== 前序遍历: ");preorder_huffman(root);printf("\n== 中序遍历: ");inorder_huffman(root);printf("\n== 后序遍历: ");postorder_huffman(root);printf("\n");printf("== 树的详细信息: \n");print_huffman(root);// 销毁二叉树destroy_huffman(root);}
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