HDU4570 Multi-bit Trie 区间DP

题目意思看不懂，看题解看了题意   转自 ：http://blog.csdn.net/libin56842/article/details/9703457

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题意：这题题意确实有点难懂，起码对于我这个英语渣渣来说是这样，于是去别人的博客看了下题目意思，归纳起来如下：

给出一个长度为n的数列，将其分成若干段，要求最小，其中ai是每一段数列的第一项，bi是每一段的长度，l为将数列分成l段。

比如样例：n=7，A={1 2 4 4 5 4 3}，将其分成1 2 4| 4 5| 4| 3，则其所用空间为1*2^3+4*2^2+4*2^1+3*2^1=38，而如果分成1 2| 4 4 5| 4 3，则其所用空间为1*2^2+4*2^3+4*2^2=52，比38大。

本弱菜见解：

分成数段，而且每段的求和的值 在这一段元素中 只与第一个元素值有关，还有就是跟这段长度有关，所以区间DP做起来比较清晰，做区间DP一向不太喜欢直接来推一把，喜欢记忆化搜索的来一把，只与头元素有关，那么一层一层搜下去，不是很复杂的dfs过程

dp[i]表示 以元素num[i]为开头  的最小的 那个什么值，

#include<iostream>#include<cstdio>#include<list>#include<algorithm>#include<cstring>#include<string>#include<queue>#include<stack>#include<map>#include<vector>#include<cmath>#include<memory.h>#include<set>#define ll long long#define eps 1e-8#define inf 0xfffffffconst ll INF = 1ll<<61;using namespace std;//vector<pair<int,int> > G;//typedef pair<int,int > P;//vector<pair<int,int> > ::iterator iter;////map<ll,int >mp;//map<ll,int >::iterator p;ll num[100 + 56];ll dp[100 + 56];int n;void init() {memset(num,0,sizeof(num));memset(dp,-1,sizeof(dp));}ll dfs(int x) {if(x == n+1)return 0;if(dp[x] != -1)return dp[x];dp[x] = INF;for(int i=x+1;i<=min(x + 20,n + 1);i++)dp[x] = min(dp[x],dfs(i) + num[x] * (1ll<<(i - x)));return dp[x];}int main() {int t;scanf("%d",&t);while(t--) {init();scanf("%d",&n);ll ans = 0ll;for(int i=1;i<=n;i++) {scanf("%I64d",&num[i]);ans += 2 * num[i];}ll ans1 = dfs(1);ans = min(ans,ans1);printf("%I64d\n",ans);}return 0;}

记忆化搜索是向下一层一层找的，那么在直接推的时候 我也是想着一个一个往后推此时所得到的最优解，意思就是dp[i]表示 从第一个推到第i个的时候最优解，还需要一层循环j来 枚举 前i个的 最后一段的长度为j的所有结果中寻找 最优解

#include<iostream>#include<cstdio>#include<list>#include<algorithm>#include<cstring>#include<string>#include<queue>#include<stack>#include<map>#include<vector>#include<cmath>#include<memory.h>#include<set>#define ll long long#define eps 1e-8#define inf 0xfffffffconst ll INF = 1ll<<61;using namespace std;//vector<pair<int,int> > G;//typedef pair<int,int > P;//vector<pair<int,int> > ::iterator iter;////map<ll,int >mp;//map<ll,int >::iterator p;ll num[100 + 56];ll dp[100 + 56];int n;void init() {memset(num,0,sizeof(num));}int main() {int t;scanf("%d",&t);while(t--) {init();scanf("%d",&n);ll ans = 0ll;for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%I64d",&num[i]);for(int i=1;i<=n;i++) {dp[i] = INF;for(int j=1;j<=i;j++) {if(j > 20)break;dp[i] = min(dp[i],dp[i - j] + num[i - j + 1] * (1ll<<j));}}printf("%I64d\n",dp[n]);}return 0;}

好了都搞定以后呢，看了一下别人的做法，发现有二维的，蒽一般来说二维的比一维的要更加清晰，更加容易理解，更加好推一点，但是这道题目因为只跟 第一个元素有关系 所以一维的也很清晰的，就稍微看了想了一下二维的 ，没有写，后来又看到一个大神说用迭代的比较快，看着他的代码主要思想，就是直接从后往前推，我的这个最后结果为dp[n]，那么他的 最后就在dp[1]与 分n段中取最优，大神说迭代的 比记忆化搜索要快一点，于是按照那个思想 敲了一下，还敲错了 两把，汗颜，大神就是大神，可是敲完发现 我前面两个过的都是0ms,迭代反而 变成了 15ms，汗颜，后来又多交了几把，发现也变成了0ms，是HDOJ的问题，  想想应该迭代的比较快

#include<iostream>#include<cstdio>#include<list>#include<algorithm>#include<cstring>#include<string>#include<queue>#include<stack>#include<map>#include<vector>#include<cmath>#include<memory.h>#include<set>#define ll long long#define eps 1e-8#define inf 0xfffffffconst ll INF = 1ll<<61;using namespace std;//vector<pair<int,int> > G;//typedef pair<int,int > P;//vector<pair<int,int> > ::iterator iter;////map<ll,int >mp;//map<ll,int >::iterator p;ll num[100 + 56];ll dp[100 + 56];void init() {memset(num,0,sizeof(num));memset(dp,0,sizeof(dp));}int main() {int t;scanf("%d",&t);while(t--) {init();int n;scanf("%d",&n);ll ans = 0ll;for(int i=1;i<=n;i++) {scanf("%I64d",&num[i]);ans += 2 * num[i];//分n段}dp[n] = 2 * num[n];for(int i=n-1;i>0;i--) {dp[i] = INF;for(int j=i+1;j<=n+1;j++) {if(j > i + 20)break;dp[i] = min(dp[i],dp[j] + num[i] * (1ll<<j - i));}}printf("%I64d\n",min(ans,dp[1]));}return 0;}