uva 10542 - Hyper-drive(容斥)

题目链接：uva 10542 - Hyper-drive

题目大意：给定n维空间的线段，问说线段经过几个格子。

解题思路：对于线段可以将一点移动至原点，变成
(0,0)到(a,b)这条线段，以二维为例，每次会从一个格子移动到另一个格子，可以是x+1坐标，也可以是y+1，所以总的应该是a+b-1，扣除掉x+1，y+1的情况gcd(a,b)-1 （原点）。映射成n维就要用容斥原理计算结果。

/*********************** * (0, 0, 0, ...) -> (a, b, c, ...) * ans = a + b + c +.. - gcd(a,b) - gcd(a,c) - .. + gcd(a, b, c) ...***********************/#include <cstdio>#include <cstring>#include <cmath>#include <cstdlib>#include <algorithm>using namespace std;typedef long long ll;const int maxn = 15;int N, d[maxn], g[2][maxn];inline int gcd (int a, int b) {    return b == 0 ? a : gcd (b, a%b);}void init () {    scanf("%d", &N);    for (int i = 0; i < 2; i++)        for (int j = 0; j < N; j++)            scanf("%d", &g[i][j]);    for (int i = 0; i < N; i++)        d[i] = abs(g[0][i] - g[1][i]);}ll solve () {    ll ans = 0;    for (int i = 1; i < (1<<N); i++) {        int sign = -1, tmp = -1;        for (int j = 0; j < N; j++) {            if (i&(1<<j)) {                tmp = (tmp == -1 ? d[j] : gcd(tmp, d[j]));                sign *= -1;            }        }        ans += tmp * sign;    }    return ans;}int main () {    int cas;    scanf("%d", &cas);    for (int i = 1; i <= cas; i++) {        init();        printf("Case %d: %lld\n", i, solve());    }    return 0;}