POJ 1637 混合欧拉回路

来源：互联网发布：标准文摘数据库编辑：程序博客网时间：2024/06/07 03:09

题意：对于一张混合图，是否存在欧拉回路

解法：对于混合图欧拉回路的最大流判定方法如下

1 首先判断是否存在入度与出度之差为奇数的如果存在则无法构成欧拉回路

2 对于无向边进行建图随意建立为有向边流量为1

3 对于每个点进行建边如果是出度大于入度的点则从原点到该点建边容量为出度减去入度之后再除以2

如果是入度大于出度的点则从该点到汇点建边容量为入度减去出度之后再除以2

4 判断是否满流如果是则有解否则无解

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>using namespace std;typedef int ll;#define MAXN 5555#define MAXM 222222struct Edge{    int v,next;    ll cap;}edge[MAXM];int head[MAXN];int pre[MAXN];int cur[MAXN];int level[MAXN];int gap[MAXN];int NV,NE,n,m,vs,vt;void Insert(int u,int v,ll cap,ll cc=0){    edge[NE].v=v;edge[NE].cap=cap;    edge[NE].next=head[u];head[u]=NE++;        edge[NE].v=u;edge[NE].cap=cc;    edge[NE].next=head[v];head[v]=NE++;}ll SAP(int vs,int vt){    memset(pre,-1,sizeof(pre));    memset(level,0,sizeof(level));    memset(gap,0,sizeof(gap));    for(int i=0;i<=NV;i++)cur[i]=head[i];    int u=pre[vs]=vs;    ll aug=-1,maxflow=0;    gap[0]=NV;    while(level[vs]<NV){    loop:        for(int &i=cur[u];i!=-1;i=edge[i].next){            int v=edge[i].v;            if(edge[i].cap&&level[u]==level[v]+1){                aug==-1?aug=edge[i].cap:aug=min(aug,edge[i].cap);                pre[v]=u;                u=v;                if(v==vt){                    maxflow+=aug;                    for(u=pre[u];v!=vs;v=u,u=pre[u]){                        edge[cur[u]].cap-=aug;                        edge[cur[u]^1].cap+=aug;                    }                    aug=-1;                }                goto loop;            }        }        int minlevel=NV;        for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){            int v=edge[i].v;            if(edge[i].cap&&minlevel>level[v]){                cur[u]=i;                minlevel=level[v];            }        }        if(--gap[level[u]]==0)break;        level[u]=minlevel+1;        gap[level[u]]++;        u=pre[u];    }    return maxflow;}int out[MAXN],in[MAXN],fr[MAXM],to[MAXM],ff[MAXM];int main(){    int _,u,v,w,flag,t=1,st,ed;    scanf("%d",&_);    while(_--){        scanf("%d%d",&n,&m);        memset(head,-1,sizeof(head));        memset(out,0,sizeof out);        memset(in,0,sizeof in);                for(int i=1;i<=m;++i){            scanf("%d%d%d",&fr[i],&to[i],&ff[i]);            out[fr[i]]++;in[to[i]]++;        }        vs=0,vt=n+1,NV=n+2,NE=0;        int fl=0;        for(int i=1;i<=n;++i)            if(abs(in[i]-out[i])&1)                fl=1;        if(fl){            printf("impossible\n");            continue;        }        int full=0;        for(int i=1;i<=m;++i){            if(!ff[i])Insert(fr[i],to[i],1);        }        for(int i=1;i<=n;++i){            if(out[i]>in[i]){                Insert(vs,i,(out[i]-in[i])/2);                full+=(out[i]-in[i])/2;            }else{                Insert(i,vt,(in[i]-out[i])/2);            }        }                int ans=SAP(vs,vt);        if(ans==full)printf("possible\n");        else printf("impossible\n");    }    return 0;}

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