poj 1637 Sightseeing tour（混合欧拉回路）

http://poj.org/problem?id=1637

题目大意：

大概就是给出城市内n个点和s条边，并且告诉你边是单向还是双向的；

问是否存在一条路线从起点出发经过每个点一次之后回到起点；

思路：

混合欧拉回路，网络流的经典建图题目；

下面是这个博客写的关于混合欧拉回路的 写的很好：http://www.cnblogs.com/destinydesigner/archive/2009/09/28/1575674.html

1 定义

欧拉通路 (Euler tour)——通过图中每条边一次且仅一次，并且过每一顶点的通路。
欧拉回路 (Euler circuit)——通过图中每条边一次且仅一次，并且过每一顶点的回路。
欧拉图——存在欧拉回路的图。

2 无向图是否具有欧拉通路或回路的判定

G有欧拉通路的充分必要条件为：G 连通，G中只有两个奇度顶点(它们分别是欧拉通路的两个端点)。
G有欧拉回路(G为欧拉图)：G连通，G中均为偶度顶点。

3 有向图是否具有欧拉通路或回路的判定

D有欧拉通路：D连通，除两个顶点外，其余顶点的入度均等于出度，这两个特殊的顶点中，一个顶点的入度比出度大1，另一个顶点的入度比出度小1。
D有欧拉回路(D为欧拉图)：D连通，D中所有顶点的入度等于出度。

4 混合图。混合图也就是无向图与有向图的混合，即图中的边既有有向边也有无向边。

5 混合图欧拉回路

混合图欧拉回路用的是网络流。
把该图的无向边随便定向，计算每个点的入度和出度。如果有某个点出入度之差为奇数，那么肯定不存在欧拉回路。因为欧拉回路要求每点入度 = 出度，也就是总度数为偶数，存在奇数度点必不能有欧拉回路。
现在每个点入度和出度之差均为偶数。将这个偶数除以2，得x。即是说，对于每一个点，只要将x条边反向（入>出就是变入，出>入就是变出），就能保证出 = 入。如果每个点都是出 = 入，那么很明显，该图就存在欧拉回路。
现在的问题就变成了：该改变哪些边，可以让每个点出 = 入？构造网络流模型。有向边不能改变方向，直接删掉。开始已定向的无向边，定的是什么向，就把网络构建成什么样，边长容量上限1。另新建s和t。对于入 > 出的点u，连接边(u, t)、容量为x，对于出 > 入的点v，连接边(s, v)，容量为x（注意对不同的点x不同。当初由于不小心，在这里错了好几次）。之后，察看是否有满流的分配。有就是能有欧拉回路，没有就是没有。查看流值分配，将所有流量非 0（上限是1，流值不是0就是1）的边反向，就能得到每点入度 = 出度的欧拉图。
由于是满流，所以每个入 > 出的点，都有x条边进来，将这些进来的边反向，OK，入 = 出了。对于出 > 入的点亦然。那么，没和s、t连接的点怎么办？和s连接的条件是出 > 入，和t连接的条件是入 > 出，那么这个既没和s也没和t连接的点，自然早在开始就已经满足入 = 出了。那么在网络流过程中，这些点属于“中间点”。我们知道中间点流量不允许有累积的，这样，进去多少就出来多少，反向之后，自然仍保持平衡。

#include<iostream>#include<queue>using namespace std;const int inf=1<<30;const int N=210;class Edge{public:int s;int e;int next;int weight;}edge[50000];int n,m;int edge_num=0;int head[N];int dist[N];int sp,tp;int min(int a,int b){return a<b?a:b;}void addedge(int u,int v,int w){edge[edge_num].s=u;edge[edge_num].e=v;edge[edge_num].weight=w;edge[edge_num].next=head[u];head[u]=edge_num++;edge[edge_num].s=v;edge[edge_num].e=u;edge[edge_num].weight=0;edge[edge_num].next=head[v];head[v]=edge_num++;return ;}/*BFS构造层次网络*/bool bfs(){queue <int> que;memset(dist,-1,sizeof(dist));dist[sp]=0;que.push(sp);while(!que.empty()){int cur=que.front();que.pop();for(int i=head[cur];i!=-1;i=edge[i].next){int v=edge[i].e;if(dist[v]==-1 && edge[i].weight>0){dist[v]=dist[cur]+1;que.push(v);}}}return dist[tp]!=-1;}/*DFS 找增广路*/int dfs(int u,int cur_flow){int flow=0;if(u==tp)return cur_flow;int alfa;for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){int v=edge[i].e;/*这里dfs递归如果没有放在if判断语句里会TLE，原因我也不懂*/if(edge[i].weight>0 && dist[v]==dist[u]+1 && (alfa=dfs(v,min(edge[i].weight,cur_flow-flow)))){flow += alfa;edge[i].weight -= alfa;edge[i^1].weight += alfa;return alfa;}}dist[u]=-1;return 0;}int dinic(){int max_flow=0;int temp;while(bfs()){while(temp=dfs(sp,inf))max_flow += temp;}return max_flow;}int main(){int cas;int in[N];int out[N];scanf("%d",&cas);while(cas--){scanf("%d %d",&n,&m);int u,v,di;int i;memset(head,-1,sizeof(head));memset(in,0,sizeof(in));memset(out,0,sizeof(out));for(i=1;i<=m;i++){scanf("%d %d %d",&u,&v,&di);in[v]++;out[u]++;if(!di)addedge(u,v,1);}bool flag=true;for(i=1;i<=n;i++){if( (in[i]-out[i])%2==1 ){flag=false;break;}}int sum;if(!flag)printf("impossible\n");else{sum=0;sp=0;tp=n+1;for(i=1;i<=n;i++){if(in[i]<out[i])addedge(sp,i,(out[i]-in[i])/2);else if(in[i]>out[i]){addedge(i,tp,(in[i]-out[i])/2);sum += (in[i]-out[i])/2;}}int ans=dinic();if(ans==sum)printf("possible\n");elseprintf("impossible\n");}}return 0;}