poj 1637 Sightseeing tour 【网络流 求解混合欧拉回路是否存在】
来源:互联网 发布:手机作曲编曲软件 编辑:程序博客网 时间:2024/05/01 07:09
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45 82 1 01 3 04 1 11 5 05 4 13 4 04 2 12 2 04 41 2 12 3 03 4 01 4 13 31 2 02 3 03 2 03 41 2 02 3 11 2 03 2 0
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possibleimpossibleimpossiblepossible
题意:给你N个点和M条边,边的信息有三个(a, b, c),若c为0代表边是无向的,反之边是有向的且从a到b。问你欧拉回路是否存在。
混合图判断欧拉回路,我们肯定要考虑有向图欧拉回路的性质——即每个点的入度等于出度。
思路:对每条边<a, b>,若它是无向的,我们把它人为定向并建一条边容量为1的边,并按照建立的这条边的方向来记录点的出度in[]和入度out[]。首先对于任意的点i,in[i] - out[i]的绝对值必须是偶数,这样才符合欧拉回路的性质。在满足该条件的前提下,我们若能合理分配剩余度数(in和out的差值),那么欧拉回路必存在。
我们可以构建网络流模型,判断剩余度数能否完全分配。下面需要确定的是模型中边的方向.
假设我们定向原图中边<u, v>方向为u -> v。
1,当u的出度大于入度,才可能把多的出度分配给v,当做v的入度。这个度数能否成功分配可以用能否到达汇点sink来判定。
2,当u的出度小于入度,v是不可能把多的出度分配给u的,因为v->u没有边。这个时候我们必须要从source给点u分配度数。
这样建边方向就出来了,若确定无向边<u, v>方向为u -> v。
那么当点的in < out时,源点source向它建边,容量为差值的一半。当点的out > in时,它向汇点建边,容量为差值的一半。
建图:设置超级源点source,超级汇点sink。
1,对于边<u, v>,若它是无向的,我们人为定向,u向v建边,容量为1。当欧拉路径中是v -> u的,u多出的度数可以流到v。
2,若in[i] < out[i],则source向i建边,容量为正差值的一半;
3,若in[i] > out[i],则i向sink建边,容量为正差值的一半。
统计从source流入的流量sum,最后判断是否满流即可。
AC代码:
#include <cstdio>#include <cstring>#include <queue>#include <algorithm>#define MAXN 400#define MAXM 50000#define INF 0x3f3f3f3fusing namespace std;struct Edge{ int from, to, cap, flow, next;};Edge edge[MAXM];int head[MAXN], edgenum;int dist[MAXN], cur[MAXN];bool vis[MAXN];int N, M;void init(){ edgenum = 0; memset(head, -1, sizeof(head));}void addEdge(int u, int v, int w){ Edge E1 = {u, v, w, 0, head[u]}; edge[edgenum] = E1; head[u] = edgenum++; Edge E2 = {v, u, 0, 0, head[v]}; edge[edgenum] = E2; head[v] = edgenum++;}int in[MAXN], out[MAXN];bool flag;int source, sink;int sum;//记录总流量void getMap(){ init(); scanf("%d%d", &N, &M); int a, b, c; memset(in, 0, sizeof(in)); memset(out, 0, sizeof(out)); for(int i = 0; i < M; i++) { scanf("%d%d%d", &a, &b, &c); if(a == b) continue; if(c == 0) addEdge(a, b, 1); //addEdge(a, b, INF); in[b]++, out[a]++; } source = 0, sink = N+1; flag = true; sum = 0; for(int i = 1; i <= N; i++) { int k = abs(in[i] - out[i]); if(k & 1)//奇数 必没有欧拉回路 { flag = false; break; } k /= 2; if(in[i] < out[i]) addEdge(source, i, k), sum += k; else addEdge(i, sink, k); }}bool BFS(int s, int t){ queue<int> Q; memset(dist, -1, sizeof(dist)); memset(vis, false, sizeof(vis)); dist[s] = 0; vis[s] = true; Q.push(s); while(!Q.empty()) { int u = Q.front(); Q.pop(); for(int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next) { Edge E = edge[i]; if(!vis[E.to] && E.cap > E.flow) { dist[E.to] = dist[u] + 1; if(E.to == t) return true; vis[E.to] = true; Q.push(E.to); } } } return false;}int DFS(int x, int a, int t){ if(x == t || a == 0) return a; int flow = 0, f; for(int &i = cur[x]; i != -1; i = edge[i].next) { Edge &E = edge[i]; if(dist[E.to] == dist[x] + 1 && (f = DFS(E.to, min(a, E.cap-E.flow), t)) > 0) { edge[i].flow += f; edge[i^1].flow -= f; flow += f; a -= f; if(a == 0) break; } } return flow;}int Maxflow(int s, int t){ int flow = 0; while(BFS(s, t)) { memcpy(cur, head, sizeof(head)); flow += DFS(s, INF, t); } return flow;}void solve(){ if(!flag) { printf("impossible\n"); return ; } //printf("%d %d\n", Maxflow(source, sink), sum); if(Maxflow(source, sink) == sum) printf("possible\n"); else printf("impossible\n");}int main(){ int t; scanf("%d", &t); while(t--) { getMap(); solve(); } return 0;}
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