ACM 106. [NOIP2003] 加分二叉树(区间dp)

106. [NOIP2003] 加分二叉树

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【问题描述】

设 一个 n 个节点的二叉树 tree 的中序遍历为（ l,2,3,…,n ），其中数字 1,2,3,…,n 为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第 j 个节点的分数为 di ， tree 及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树 subtree （也包含 tree 本身）的加分计算方法如下：

subtree 的左子树的加分 × subtree 的右子树的加分＋ subtree 的根的分数若某个子树为空，规定其加分为 1 ，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空子树。

试求一棵符合中序遍历为（ 1,2,3,…,n ）且加分最高的二叉树 tree 。要求输出；

（ 1 ） tree 的最高加分

（ 2 ） tree 的前序遍历

【输入格式】

第 1 行：一个整数 n （ n ＜ 30 ），为节点个数。

第 2 行： n 个用空格隔开的整数，为每个节点的分数（分数＜ 100 ）。

【输出格式】

第 1 行：一个整数，为最高加分（结果不会超过 4,000,000,000 ）。

第 2 行： n 个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。

【输入样例】

5 
5 7 1 2 10

【输出样例】

145 
3 1 2 4 5

区间dp

#include <iostream>#include <cstring>#include <cstdio>using namespace std;#define MAX_N 30int n;int num[MAX_N];int d[MAX_N][MAX_N];int sel[MAX_N][MAX_N];int lsel[MAX_N];int cnt=0;int dp(int i,int j){int maxx=0;if(i>j) return 1;if(i==j){sel[i][i]=-1;return d[i][i]=num[i];}if(d[i][j]>=0) return d[i][j];for(int k=i;k<=j;k++){if(maxx<dp(i,k-1)*dp(k+1,j)+num[k]){maxx=dp(i,k-1)*dp(k+1,j)+num[k];sel[i][j]=k;}}return d[i][j]=maxx;}void PreOrder(int i,int j){if(i>j){return;}else if(sel[i][j]!=-1){lsel[cnt++]=sel[i][j];PreOrder(i,sel[i][j]-1);PreOrder(sel[i][j]+1,j);}else if(sel[i][j]==-1){lsel[cnt++]=i;}}int main(){freopen("jfecs.in","r",stdin);freopen("jfecs.out","w",stdout);cin>>n;for(int i=0;i<n;i++)cin>>num[i];memset(d,-1,sizeof(d));cout<<dp(0,n-1)<<endl;PreOrder(0,n-1);for(int i=0;i<cnt;i++){cout<<lsel[i]+1;if(i!=cnt-1) cout<<" ";}cout<<endl;return 0;}