工作分配问题 assignment problem

工作分配问题 assignment problem 。匈牙利算法是众多用于解决线性任务分配问题的算法之一，它可以在多项式时间内解决问题。参见：http://en.wikipedia.org/wiki/Assignment_problem

问题描述： 
    设有n件工作分配给n个人。为第i个人分配工作j所需的费用为c[i][j] 。试设计一个算法，计算最佳工作分配方案，为每一个人都分配1 件不同的工作，并使总费用达到最小。 
思路：
假定一个变量count表示工作费用总和，初始为0，变量i表示第i号工人，初始为1。n表示总的工作个数。c[i][j]表示i号工人完成j号工作的费用，x[j]表示j号工作是否被分配。

一个基于深度遍历的算法如下：

void work(int i,int count){     if(i>n)       return ;     for(int j=1;j<=n;j++)       if(x[j] == 0){         x[j] = 1;         work(i+1,count+c[i][j]);         x[j] = 0;       }   }  

下面给出一个基于回溯法的算法，基本思想是：深度遍历+剪枝。

（1） 构造状态空间和状态树

（2）定义约束条件，用于剪枝

（3）深度遍历状态树，遍历过程中要根据约束条件剪枝

#include<iostream>using namespace std;int n,cost=0;int x[100],c[100][100];void work(int i,int count){    if(i>n && count<cost){      cost = count;      return ;    }    if(count<cost)      for(int j=1;j<=n;j++)        if(x[j] == 0){            x[j] = 1;            work(i+1,count+c[i][j]);            x[j] = 0;           }}int main(){    cin>>n;    for(int i=1;i<=n;i++){      for(int j=1;j<=n;j++){        cin>>c[i][j];        x[j] = 0;        }      cost+=c[i][i];      }    work(1,0);    cout<<cost<<endl;    system("pause");    return 0;}