三色旗问题的解决

三色旗问题

1 问题由来

         三色旗的问题最早由E.W.Dijkstra所提出，他所使用的用语为DutchNation Flag(Dijkstra为荷兰人)，而多数的作者则使用Three-Color Flag来称之。

         假设有一条绳子，上面有红、白、蓝三种颜色的旗子，起初绳子上的旗子颜色并没有顺序，您希望将之分类，并排列为蓝、白、红的顺序，要如何移动次数才会最少，注意您只能在绳子上进行这个动作，而且一次只能调换两个旗子。

 

2 解决思路：

         三种颜色的旗子，白色居中，蓝色开头，红色结尾，如果想要移动的次数最少，那么需要做的就是红色的往后面移动，蓝色的往前面移动，中间的白色尽量不动。

         算法的流程就是用三个信标b，w，r分别指向不同的旗子。其中b指向的从0开始连续排列的Blue旗子的最后面的第一个非Blue旗子，r指向的从最后一个序号开始连续排列的Red旗子的第一非Red旗子。例如：bbrwbbrr，那么b指向的就是序号为2的r，r指向的就是序号为倒数第三的b。w在这里里面起到的作用就是一个可以移动的指针。

         当w指向的旗子是White旗子的时候，w继续向前移动；当w指向的旗子是Blue的时候，就需要把b所指的旗子和w所指的Blue旗子交互；同理当w指的旗子是Red的时候就需要w所指的Red旗子和r所指的旗子交换。

         下图是起始时三个信标所指向的位置。

3程序实现

#include <string>#include <iostream>using namespace std; int dutchFlag(string& str);void swap(string& str,intx,int y); void main(){         cout<<"Pleaseinput the dutch flags"<<endl;         string str;         cin>>str;         intnTimes = dutchFlag(str);         cout<<str<<endl; }int dutchFlag(string& str){         intnLength = str.length();         intfBlue = 0;         intfWhite = 0;         intfRed = nLength-1;         intnCnt = 0;         while(fWhite <= fRed )         {                   if(str[fWhite]== 'w')                            fWhite++;                   elseif(str[fWhite] == 'b')                   {                            if( fWhite != fBlue )                                     swap(str,fWhite,fBlue);                            fWhite++;                            fBlue++;                            nCnt++;                    }                   else                   {                            // use fWhite < fRed to avoid 'wr':w point to r,and rpoint to r,then swap and error                            while(str[fRed] == 'r'&& fWhite < fRed)                                     fRed--;                            if( fWhite != fRed )                                     swap(str,fWhite,fRed);                            fRed--;                            nCnt++;                   }         }         returnnCnt;} void swap(string &str,intx,int y){         chartmp;         tmp = str[x];         str[x] = str[y];         str[y] = tmp;         cout<<x<<" swaps with "<<y<<endl;}

4 细节问题

4.1 当w和b所指向的位置一样的时候，如果不加限定条件 fWhite != fBlue的话，那么就会造自身的交换；同理当w和r同时指向最后的位置的时候，如果不加限定条件判断两者是否相等，那么也会造成自身与自身交换。

4.2

while(str[fRed] == 'r'&& fWhite < fRed)

       这个主要是为了防止例如wr的情况，这种情况下w指向r，r开始也指向r，w和r所指向的位置相同，然后r--，再然后w和r交换变成了rw，就这样导致了错误的发生。

加上限制条件fWhite < fRed，那么此时r就不会再向前移动，因此就不会发生交换，从而避免了错误的发生。