三色旗问题

问题描述

三色旗的问题最早由E.W.Dijkstra所提出，他所使用的用语为DutchNation Flag(Dijkstra为荷兰人)，而多数的作者则使用Three-Color Flag来称之。
假设有一条绳子，上面有红、白、蓝三种颜色的旗子，起初绳子上的旗子颜色并没有顺序，您希望将之分类，并排列为蓝、白、红的顺序，要如何移动次数才会最少，注意您只能在绳子上进行这个动作，而且一次只能调换两个旗子。

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算法分析

只能在一条绳子上移动，表示不能使用其它的辅助数组。问题的要实现三种旗子的分类，这里我们引入三个变量 bFlag, wFlag, rFlag 做标志

如图所示

变量意义：

区间 意义 [0, bFlag) 已经分好的蓝色旗子 [bFlag, wFlag) 已经分好的白色旗子 [wFlag, rFlag] 未分类的旗子 (rFlag, len) 已经分好的红旗子

其中len表示绳子上旗子总个数, 这里的区间表示的是数组下标或旗子编号（0~len-1）区间

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算法流程

用wFlag位置做判断标准，每次进行如下处理：
1. 遇到蓝色旗子，交换wFlag和bFlag位置的旗子，并且wFlag和bFlag都向后移动一个位置
2. 遇到白色旗子，不处理，wFlag向后移动一个位置
3. 遇到红色旗子，交换wFlag和rFlag位置的旗子，rFlag向前移动若干个位置直到为非红色旗子，注意不移动wFlag，因为交换后wFlag位置不一定是白色旗子

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C++代码

#include <iostream>#include <algorithm>#include <cstring>using namespace std;int main(){    char color[100];    cin >> color;    int bFlag = 0, wFlag = 0, rFlag = strlen(color) - 1;    int MinStep = 0;    while(wFlag <= rFlag){        if(color[wFlag] == 'b'){            if(bFlag != wFlag){                swap(color[wFlag], color[bFlag]);                MinStep ++;            }            wFlag ++;            bFlag ++;        }        else if(color[wFlag] == 'w'){            wFlag ++;        }        else{            while(wFlag < rFlag && color[rFlag] == 'r')                rFlag --;            if(wFlag != rFlag){                swap(color[wFlag], color[rFlag]);                MinStep ++;            }            wFlag ++;        }    }    cout << color << endl;    cout << "MinStep = " << MinStep << endl;     return 0;} 

程序运行结果截图

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