51nod1262 扔球（欧拉函数）

题目链接：http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1262

题意；从圆上一点扔一个球，经过n次反弹第一次回到起点；

分析：

设地点为S，经过n次反弹回到起点S 则说明走过了n+1条边

设每次可以走a条边 则 GCD（a,n+1）=1  LCM(a,n+1)=a*(n+1);即a,n+1互质；

反证：若GCD(a,n+1)=d,LCM(a,n+1)=a*(n+1)/d;则说明每步最少要走(n+1)/d条边，

经过(n+1)/d-1此反弹回到起点 (n+1)/d-1<n (d>=2)时，  因此题目的方案数即为1，n+1内

有多少个数与n+1互质，即n+1的欧拉函数值。

代码如下：

#include <iostream>using namespace std;int phi(int n){    int rea = n;    for(int i=2;i*i<=n;i++){        if(n%i==0){            rea =rea - rea / i;            while(n%i==0)                n/=i;        }    }    if(n>1)        rea= rea - rea / n;    return rea;}int main(){    int n;    while(cin>>n){        cout<<phi(n+1)<<endl;    }    return 0;}