hdu 1565（状态dp）

题目连接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1565

方格取数(1)

Time Limit: 10000/5000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 5617    Accepted Submission(s): 2133

Problem Description

给你一个n*n的格子的棋盘，每个格子里面有一个非负数。
从中取出若干个数，使得任意的两个数所在的格子没有公共边，就是说所取的数所在的2个格子不能相邻，并且取出的数的和最大。

 

Input

包括多个测试实例，每个测试实例包括一个整数n 和n*n个非负数(n<=20)

 

Output

对于每个测试实例，输出可能取得的最大的和

 

Sample Input

375 15 21 75 15 28 34 70 5 

 

Sample Output

188

 

Author

ailyanlu

 

Source

Happy 2007

注意坑点： n==0的时候得输出0,  wrong 了好久好久。。。。

思路：看完题后首先应该想到暴力枚举可以做，但是时间肯定不够，所以我们考虑用状态dp来做，我的理解是:状态dp其实也是暴力枚举（在状态数比较少的时候，题中给的n最大取到20，所以可以用这种方法），每行有n个格子，对于每个格子来说，取它就是1，不取就是0，这样每行的状态就出来了；

状态转移方程:dp[i][j]=max(dp[i-1][k],getsum(i,j));

#include <iostream>#include <stdio.h>#include <string.h>#include <string>#include <cstdio>#include <cmath>#include <algorithm>const int M=1<<21;using namespace std;int dp[2][M]; //滚动数组int map[22][22],n;int status[M],ct; //存有效状态int top;  //设置全局变量void Init(){ ct=0; for(int i=0;i<M;i++)    {if(i&(i<<1))continue;     status[ct++]=i;    }}int getsum(int i,int x){ int sum=0,t=n; while(x) {   if(x&1)sum+=map[i][t];   x=x>>1;   t--; } return sum;}void solve(){ memset(dp,-1,sizeof(dp)); for(int i=0;status[i]<top;i++)  {   dp[0][i]=getsum(1,status[i]);  } for(int i=2;i<=n;i++)     for(int j=0;status[j]<top;j++)     {      for(int k=0;status[k]<top;k++)        if(dp[i&1][k]!=-1&&(!(status[k]&status[j])))          dp[(i+1)&1][j]=max(dp[(i+1)&1][j],dp[i&1][k]+getsum(i,status[j]));     } int maxn=-9999; for(int i=0;status[i]<top;i++)  if(dp[(n+1)&1][i]>maxn)maxn=dp[(n+1)&1][i]; printf("%d\n",maxn);}int main(){    Init();    while(scanf("%d",&n)!=EOF)    {     if(n==0)     {       cout<<0<<endl;       continue;     }     for(int i=1;i<=n;i++)      for(int j=1;j<=n;j++)       scanf("%d",&map[i][j]);     top=1<<n;     solve();    }    return 0;}