HD1754-I Hate It 线段树基础

很多学校流行一种比较的习惯。老师们很喜欢询问，从某某到某某当中，分数最高的是多少。
这让很多学生很反感。

不管你喜不喜欢，现在需要你做的是，就是按照老师的要求，写一个程序，模拟老师的询问。当然，老师有时候需要更新某位同学的成绩。

本题目包含多组测试，请处理到文件结束。
在每个测试的第一行，有两个正整数 N 和 M ( 0<N<=200000,0<M<5000 )，分别代表学生的数目和操作的数目。
学生ID编号分别从1编到N。
第二行包含N个整数，代表这N个学生的初始成绩，其中第i个数代表ID为i的学生的成绩。
接下来有M行。每一行有一个字符 C (只取'Q'或'U') ，和两个正整数A，B。
当C为'Q'的时候，表示这是一条询问操作，它询问ID从A到B(包括A,B)的学生当中，成绩最高的是多少。
当C为'U'的时候，表示这是一条更新操作，要求把ID为A的学生的成绩更改为B。

对于每一次询问操作，在一行里面输最高成绩

5 6

1 2 3 4 5

Q 1 5

U 3 6

Q 3 4

Q 4 5

U 2 9

Q 1 5

output

5

6

5

9

经典而又基础的线段树题目吧！(ps：个人认为)

线段数：

线段树是一种二叉搜索树，与区间树相似，它将一个区间划分成一些单元区间，每个单元区间对应线段树中的一个叶结点。

使用线段树可以快速的查找某一个节点在若干条线段中出现的次数，时间复杂度为O(logN）。而未优化的空间复杂度为2N，因此有时需要离散化让空间压缩。

线段树是一种二叉搜索树，与区间树相似，它将一个区间划分成一些单元区间，每个单元区间对应线段树中的一个叶结点。

对于线段树中的每一个非叶子节点[a,b]，它的左儿子表示的区间为[a,(a+b)/2]，右儿子表示的区间为[(a+b)/2+1,b]。因此线段树是平衡二叉树，最后的子节点数目为N，即整个线段区间的长度。

PS:鉴于实在不会表达，文中多数话为直接copy的

其实线段树的原理很好理解，但代码的实现确实费了不少功夫！

树的结构：

truct stree{    int left;    int rigth; //书的左右儿子，即左右子树    int max;   // 针对题目而言，求解当前区间的最大值} num[800005];// 线段树的代码实现靠的是程序的递归

树的建立：

int  bulid(int left,int rigth,int node)//从节点最上层递归到最下层，最下层即单个数值{    int mid;   // node 即当前树的父亲节点    num[node].left=left; //当前父亲节点的左右区间存到树中    num[node].rigth=rigth;    if(rigth==left)  //即递归到了最下层，开始往根节点递归    {        return num[node].max=head[left];    }    mid=(left+rigth)/2;   return  num[node].max=mmax(bulid(left,mid,2*node),bulid(mid+1,rigth,2*node+1));//递归的公式层层往下递归，在往上递归}//   mmax 求两个数较大数的函数

树的查找：

int find(int left,int rigth,int node){    int mid;    if(num[node].left==left && num[node].rigth==rigth) //即当查找的区间与线段树的某个区间重合时，结束递归        return num[node].max;    mid=(num[node].left+num[node].rigth)/2; //这里是从整棵往下递归寻找需要的区间    if(rigth<=mid)  //即查找的区间，整个区间在左儿子的内部        return find(left,rigth,2*node);    else    {        if(left>mid)  //整个区间在右儿子的内部            return find(left,rigth,2*node+1);        else            return mmax(find(left,mid,node*2),find(mid+1,rigth,node*2+1)); //左右儿子都包含一部分，则分开来查询    }}

树的更新：

void update(int id,int x,int node){    int mid;    num[node].max=mmax(x,num[node].max); //当更新的值比当前区间的max的值大时，覆盖    mid=(num[node].left+num[node].rigth)/2;    if(num[node].left==num[node].rigth)//即递归到最底层后，直接更改值就行了    {        num[node].max=x;        return ;    }    else    {        if(id<=mid)  //还是递归的思想，寻找id的具体位置，            update(id,x,node*2);        else            update(id,x,node*2+1);    }}

以上是与本题有关的关于线段树的代码，实际的通用代码毕竟要根据题意而改变，所以直接引用

AC代码附上：

#include <stdio.h>#include <string.h>int head[200005];struct stree{    int left;    int rigth; //书的左右儿子，即左右子树    int max;   // 针对题目而言，求解当前区间的最大值} num[800005];// 线段树的代码实现靠的是程序的递归int mmax(int x,int y){    return x>y?x:y;}int  bulid(int left,int rigth,int node)//从节点最上层递归到最下层，最下层即单个数值{    int mid;   // node 即当前树的父亲节点    num[node].left=left; //当前父亲节点的左右区间存到树中    num[node].rigth=rigth;    if(rigth==left)  //即递归到了最下层，开始往根节点递归    {        return num[node].max=head[left];    }    mid=(left+rigth)/2;   return  num[node].max=mmax(bulid(left,mid,2*node),bulid(mid+1,rigth,2*node+1));//递归的公式层层往下递归，在往上递归}int find(int left,int rigth,int node){    int mid;    if(num[node].left==left && num[node].rigth==rigth) //即当查找的区间与线段树的某个区间重合时，结束递归        return num[node].max;    mid=(num[node].left+num[node].rigth)/2; //这里是从整棵往下递归寻找需要的区间    if(rigth<=mid)  //即查找的区间，整个区间在左儿子的内部        return find(left,rigth,2*node);    else    {        if(left>mid)  //整个区间在右儿子的内部            return find(left,rigth,2*node+1);        else            return mmax(find(left,mid,node*2),find(mid+1,rigth,node*2+1)); //左右儿子都包含一部分，则分开来查询    }}void update(int id,int x,int node){    int mid;    num[node].max=mmax(x,num[node].max); //当更新的值比当前区间的max的值大时，覆盖    mid=(num[node].left+num[node].rigth)/2;    if(num[node].left==num[node].rigth)//即递归到最底层后，直接更改值就行了    {        num[node].max=x;        return ;    }    else    {        if(id<=mid)  //还是递归的思想，寻找id的具体位置，            update(id,x,node*2);        else            update(id,x,node*2+1);    }}int main(){    int N,M;    int i,j;    int a,b;    char c;    while(~scanf("%d%d",&N,&M))    {        for(i=1;i<=N;i++)            scanf("%d",&head[i]);        bulid(1,N,1);        for(i=0;i<M;i++)        {            getchar();            scanf("%c%d%d",&c,&a,&b);            if(c=='Q')                printf("%d\n",find(a,b,1));            else if(c=='U')                    update(a,b,1);        }    }    return 0;}