单调dp 石子归并

有n堆石子排成一列，每堆石子有一个重量w[i], 每次合并可以合并相邻的两堆石子，一次合并的代价为两堆石子的重量和w[i]+w[i+1]。问安排怎样的合并顺序，能够使得总合并代价达到最小。

n<=3000

普通dp：

1. #include <iostream>     
2. using namespace std;  
3. #define M 3001  
4. #define INF 1000000000  
5. int n,f[M][M],sum[M][M],stone[M];  
6. int main()  
7. {  
8.     int i,j,k,t;  
9.     cin>>n;  
10.     for(i=1;i<=n;i++)  
11.         scanf("%d",&stone[i]);  
12.   
13.     for(i=1;i<=n;i++)  
14.     {  
15.         f[i][i]=0;  
16.         sum[i][i]=stone[i];  
17.         for(j=i+1;j<=n;j++)  
18.             sum[i][j]=sum[i][j-1]+stone[j];  
19.     }  
20.   
21.     for(int len=2;len<=n;len++)//归并的石子长度  
22.     {  
23.         for(i=1;i<=n-len+1;i++)//i为起点，j为终点  
24.         {  
25.             j=i+len-1;  
26.             f[i][j]=INF;  
27.             for(k=i;k<=j-1;k++)  
28.             {  
29.                 if(f[i][j]>f[i][k]+f[k+1][j]+sum[i][j])  
30.                     f[i][j]=f[i][k]+f[k+1][j]+sum[i][j];  
31.             }  
32.         }  
33.     }  
34.     printf("%d/n",f[1][n]);    
35.     return 0;  
36. }  

由范围可知，用普通的区间型dp会TLE，所以，必须要优化。

单调性。

动态规划也有单调性？？

1. #include <iostream>     
2. using namespace std;  
3. #define M 3001  
4. #define INF 1000000000  
5. int n,f[M][M],sum[M][M],stone[M],s[M][M];  
6. int main()  
7. {  
8.     int i,j,k,t;  
9.     cin>>n;  
10.     for(i=1;i<=n;i++)  
11.         scanf("%d",&stone[i]);  
12.   
13.     for(i=1;i<=n;i++)  
14.     {  
15.         f[i][i]=0;  
16.         s[i][i]=i;  
17.         sum[i][i]=stone[i];  
18.         for(j=i+1;j<=n;j++)  
19.             sum[i][j]=sum[i][j-1]+stone[j];  
20.     }  
21.   
22.     for(int len=2;len<=n;len++)//归并的石子长度  
23.     {  
24.         for(i=1;i<=n-len+1;i++)//i为起点，j为终点  
25.         {  
26.             j=i+len-1;  
27.             f[i][j]=INF;  
28.             for(k=s[i][j-1];k<=s[i+1][j];k++)  
29.             {  
30.                 if(f[i][j]>f[i][k]+f[k+1][j]+sum[i][j])  
31.                 {  
32.                     f[i][j]=f[i][k]+f[k+1][j]+sum[i][j];  
33.                     s[i][j]=k;  
34.                 }  
35.             }  
36.         }  
37.     }  
38.     printf("%d/n",f[1][n]);  
39.     return 0;  
40. }