HDU 2.1.7 整数对

整数对

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 2457 Accepted Submission(s): 954 

Problem Description

Gardon和小希玩了一个游戏，Gardon随便想了一个数A（首位不能为0），把它去掉一个数字以后得到另外一个数B，他把A和B的和N告诉了小希，让小希猜想他原来想的数字。不过为了公平起见，如果小希回答的数虽然不是A，但同样能达到那个条件（去掉其中的一个数字得到B，A和B之和是N），一样算小希胜利。而且小希如果能答出多个符合条件的数字，就可以得到额外的糖果。
所以现在小希希望你编写一个程序，来帮助她找到尽可能多的解。
例如，Gardon想的是A=31,B=3 告诉小希N=34，
小希除了回答31以外还可以回答27（27+7=34）所以小希可以因此而得到一个额外的糖果。

 

Input

输入包含多组数据，每组数据一行，包含一个数N(1<=N<=10^9)，文件以0结尾。

 

Output

对于每个输入的N，输出所有符合要求的解（按照大小顺序排列）如果没有这样的解，输出"No solution."

 

Sample Input

34152210

 

Sample Output

27 31 32126 136 139 141No solution.

 

本题算是到现在为止最难的一道题了。

简单循环每个数，再加一堆条件来剪枝一下始终是TLE，网上的方法较为复杂。

参考了此文解法，http://blog.csdn.net/niushuai666/article/details/7013209，并在纸上算了下终于理解到了。

在此重复并简化参考文章中的思路：

对于数字X，假设去除了第m位，那么。

X=a+b*10^m+c*10^(m+1)               Y=a+c*10^(m+1)

(其中，b是一位数字，a和b是一位或多位数字，如  X=123456，m=3，c=123，b=4，c=56，Y=12356)

因为X+Y=N，所以

X+Y = a+b*10^m+c*10^(m+1) +a+c*10^(m+1) 

        =  2*a + (b+11*c)*10^m

= N

如果你已经动了笔，你会发现，N写出来会是:

假设a有i位，b+11*c有j位，那么N会有i+j位。（i其实就等于m-1）

N=(_ _ _ _) ( _ _ _)  左边的括号有j个数字，右边的括号有i个数字

这时， N/10^i 就得到左边的括号的值了，也就是b+11c

可以肯定的是，b是小于11的，所以 c= (N/10^i)/11

因为右边的括号是2*a，可能进位到左边的括号了，所以b+11*c中的c是不确定的，b可能就是真正的b，也可能是加了1的b。

因为b是小于11的，所以可以先试下b=(N/10^i)%11，然后再试下b=(N/10^i)%11-1

b c N知道了，a就可以求出来了。然后X Y都可以求出来，然后判断X+Y==N即可

需要注意的是，如果去除的是最高位，c和b都会等于0，因为左边的括号是空的。所以要加一句(b+c)!=0

也要注意，10000，去除第一第二第三第四位都会有一样的效果，自然会产生重复的结果，在输出时过滤下即可。

以下代码源自上述参考文章，并稍作注释

#include<stdio.h>#include<algorithm>using std::sort;#define MAXN 1000int ans[MAXN];int main(){int n, a, b, c; while(scanf("%d", &n)==1 && n){int count = 0;for(int k = 1; k <= n; k *= 10){//n=(b+11c)*k+2*ac = (n / k) / 11;//b肯定小于11.所以c可以直接求b = (n / k) % 11;//b可能是真正的b，也可能是2*a进位变成b+1if( (b + c) != 0 && b < 10) //当b是真正的b{a = (n - b * k - 11 * c * k) / 2;if(n == 2 * a + b * k + 11 * c * k)ans[count++] = a + b * k + c * 10 * k;}b--;if( (b + c) != 0 && b >= 0) //如果b是进位得出的，这里可以解决。如果不是，解多一次也无妨{a = (n - b * k - 11 * c * k) / 2;if(n == 2 * a + b * k + 11 * c * k)ans[count++] = a + b * k + c * 10 * k;}}if(count == 0)printf("No solution.\n");else{sort(ans, ans + count);printf("%d", ans[0]);for(int i = 1; i < count; ++i)if(ans[i] != ans[i - 1]) //去除重复结果printf(" %d", ans[i]);printf("\n");}}return 0;}