hdu1575 Tr A

来源：互联网发布：优考试软件下载编辑：程序博客网时间：2024/05/16 09:12

Tr A

Problem Description

A为一个方阵，则Tr A表示A的迹（就是主对角线上各项的和），现要求Tr(A^k)%9973。

Input

数据的第一行是一个T，表示有T组数据。
每组数据的第一行有n(2 <= n <= 10)和k(2 <= k < 10^9)两个数据。接下来有n行，每行有n个数据，每个数据的范围是[0,9]，表示方阵A的内容。

Output

对应每组数据，输出Tr(A^k)%9973。

Sample Input

22 21 00 13 999999991 2 34 5 67 8 9

Sample Output

22686
-------------------------------------------------
// 矩阵的快速幂，
/*
由于矩阵乘法具有结合律，因此A^4 = A * A * A * A = (A*A) * (A*A) = A^2 * A^2。我们可以得到这样的结论：当n为偶数时，A^n = A^(n/2) * A^(n/2)；当n为奇数时，A^n = A^(n/2) * A^(n/2) * A （其中n/2取整）。这就告诉我们，计算A^n也可以使用二分快速求幂的方法。
*/
#include<string.h>#include<stdio.h>#define mod 9973struct Matrix{int arr[15][15];};int n;Matrix Mul(Matrix a,Matrix b){int i,j,k;Matrix c;for(i=0;i<n;i++){for(j=0;j<n;j++){c.arr[i][j] = 0;for(k=0;k<n;k++)c.arr[i][j] += (a.arr[i][k]%mod*b.arr[k][j]%mod)%mod;c.arr[i][j] %= mod;}}return c;}Matrix POW(Matrix a,Matrix b,int x){while(x){if(x&1){x--;b = Mul(a,b);//这里应用了矩阵的性质：//    [ 1 2 ] * [ 1 0 ]  =  [ 1 2 ]//    [ 3 4 ]   [ 0 1 ]    [ 3 4 ]}else{x>>=1;a = Mul(a,a);}}return b;}int main(){int t;Matrix a,b;int i,j,k;scanf("%d",&t);while(t--){scanf("%d%d",&n,&k);for(i=0;i<n;i++){for(j=0;j<n;j++){scanf("%d",&a.arr[i][j]);if(i==j)b.arr[i][j] = 1;elseb.arr[i][j] = 0;}}Matrix res = POW(a,b,k);int ans = 0;for(i=0;i<n;i++)ans += res.arr[i][i]%mod;printf("%d\n",ans%mod);}return 0;}
//另外一个版本：
//两者的区别在于，对Matrix b的处理，以及POW中处理k的奇偶问题；
#include<string.h>#include<stdio.h>#define mod 9973struct Matrix{int arr[15][15];};int n;Matrix Mul(Matrix a,Matrix b){int i,j,k;Matrix c;for(i=0;i<n;i++){for(j=0;j<n;j++){c.arr[i][j] = 0;for(k=0;k<n;k++)c.arr[i][j] += (a.arr[i][k]%mod*b.arr[k][j]%mod)%mod;c.arr[i][j] %= mod;}}return c;}Matrix POW(Matrix a,Matrix b,int x){while(x){if(x&1)b = Mul(a,b);x>>=1;a = Mul(a,a);}return b;}int main(){int t;Matrix a,b;int i,j,k;scanf("%d",&t);while(t--){scanf("%d%d",&n,&k);for(i=0;i<n;i++){for(j=0;j<n;j++){scanf("%d",&a.arr[i][j]);b.arr[i][j] = a.arr[i][j];}}Matrix res = POW(a,b,k-1);int ans = 0;for(i=0;i<n;i++)ans += res.arr[i][i]%mod;printf("%d\n",ans%mod);}return 0;}

0 0