1的数目

来源：互联网发布：流程图软件安卓编辑：程序博客网时间：2024/04/29 22:56

《编程之美》第2.4节：1的数目

题目：给定一个十进制整数N，写下从1开始，到N的所有整数，然后数一下其中出现的所有"1"的个数。

方法一：暴力枚举，肯定能够算出来，但是这样的复杂度为O(NlgN)。

方法二：寻找规律，用公式计算，复杂度为O(lgN)。当某一位的数为0时，这个位上出现1的总次数就等于其高位数字乘以其所在位的权重，加入21023，百位为0，则其出现1的个数为21*100,100是0所在位的权重。如果为1，则等于其高位数字乘以其所在位置的权重，然后加上其低位数字再加1，如21123，出现1的个数为21*100+23+1，+1的原因是由于100这个特殊的情况。如果当前位不为0也不为1，则等于其高位数字+1在乘以其所在位置的权重，如21223，出现1的个数(21+1)*100，其中+1的原因是：当前位已经大于1了，因此相当于1已经出现了。

#include<iostream>using namespace std;unsigned long count1InAnInteger1(unsigned long n){unsigned long result=0;for(int i=1;i<=n;i++){unsigned long temp=i;while(temp){if(temp%10==1)result++;temp/=10;}}return result;}unsigned long count1InAnInteger2(unsigned long n){unsigned long result=0;unsigned long high=0,low=0,temp=n,bit=0,pow10=1;int curr=0;while(pow10<=temp){low=temp%pow10;high=temp/pow10/10;curr=high%10;switch(curr){case 0:result+=high*pow10;break;case 1:result+=high*pow10+low+1;break;default:result+=(high+1)*pow10;break;}pow10*=10;}return result;}int main(){cout<<count1InAnInteger1(10000)<<endl;cout<<count1InAnInteger2(10000)<<endl;system("pause");return 0;}

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