卡特兰数

给定1，2，3，4，5五个数和一个栈，问一共有多少种出栈序列。。。
举例：两个数的话有：
a、1进栈，2进栈，2出栈，1出栈，序列为21
b、1进栈，1出栈，2进栈，2出栈，序列为12

所以两个数的话是2种

举例2

12个高矮不同的人，排成两排，每排必须是从矮到高排列，而且第二排比对应的第一排的人高，问排列方式有多少种？

其实这就是卡特兰数卡特兰数又称卡塔兰数，英文名Catalan number，是组合数学中一个常出现在各种计数问题中出现的数列。由以比利时的数学家欧仁·查理·卡塔兰 (1814–1894)命名，其前几项为 : 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, 35357670, 129644790, 477638700, 1767263190, 6564120420, 24466267020, 91482563640, 343059613650, 1289904147324, 4861946401452, ...

其实这两题，第一题，很明显入栈出栈，就是卡特兰数，但是第二个例子就不那么明显了。

分成2排，那么就是说前面6个，后面6个。由于每一排也是从大到小排列的，那么我们就不用考虑，每一排的情况，因为你给定6个人，那么它肯定是那样排的，关键是给怎么样的6个人。

我们可以这样设想，12个人，将第一排的6个人，看成是入栈，第二排的人是出栈。而这些数字都是从1~12排列的(入和出分别当做一个数)

□0□2□4□6□8□10

□1□3□5□7□9□11

这样我们就可以看出来这就是卡特兰数

递推公式是:h(n) = h(0)*h(n-1)+h(1)*h(n-1)+……+h(n-1)*h(0)

h(n) = c(2n, n)/(n+1) = c(2n, n) - c(2n, n-1)

其他的例子

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