POJ 1844: Sum（数列推导）

注：这个代码版本短小精悍，题解精巧，于是转了。

* 一：sum一定要大于或等于输入的S.（等于时就已经找到了答案）

*    小于的话就算全做加法运算也不能达到S。

*             

* 二：在满足第一条的情况下，注意一定要满足第一条后

*    第一次碰到（sum　-　S　）　％　２　＝＝　０

*　这里（ sum = 1 + 2  + ....　+　i ）这时的i就是答案。

*  证明如下：

*        1：若res是奇数，就说明res = （ 1 + 2 + ... + i ）- S 是奇数

*         也就是说无论你怎么改变sum（ sum = 1 + 2  + ....　+　i ）表达式（当然是通过改变其中的加号为减号）也无法让res为0。

*         举个例子吧:S = 5, sum = 1+2+3 = 6, res = 6 - 5 = 1;

*    无论怎样改变（1+2+3）中的加号也没用，这是因为你在sum中改变一个加号为减号时，它的值就一定减少了一个偶数值（这是显然的）sum-S仍然为奇数。

*        2：令res = sum - S，则res一定是0，2， 4， 6....中的一个

*        下面说明总可以通过改变sum表达式中的某几个加号为减号使得res为0

*          当k = 0的情况就不用说明了吧， 假设2k表示res 显然k = 1 2 3 4...

*          当k = 1 时可以通过把sum（ sum = 1 + 2 + ... + i )改成（ sum = -1 + 2 + ... + i )

*          当k = 2 时可以通过把sum（ sum = 1 + 2 + ... + i )改成( sum = 1 - 2 + ... + i )

*          以此类推res总可以变为0

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
using namespace std;
int main()
{
int n,sum,i;
while(scanf("%d",&n)==1){
sum=0;
i=0;
while(sum<n||(sum-n)%2==1)
sum+=++i;
printf("%d\n",i);
}
return 0;
}

PS:经过提醒才发现这个题和上周集训新生赛的h题青蛙跳格子 内涵是一样的（只是那题位置作为n可以为负数，因为可以向两个方向跳~）。上次写的代码也比较乱。