BZOJ 2813 奇妙的Fibonacci 线性筛

来源：互联网发布：淘宝评论打不开编辑：程序博客网时间：2024/05/01 03:36

题目大意：给定i，求斐波那契数列中有多少F[j]是F[i]的约数，以及这些j的平方和

定理：Gcd(F[i],F[j])=F[Gcd(i,j)]

证明见 http://hi.baidu.com/wyl8899/item/b4ed30e6b9f404acce2d4f68

那么当F[j]|F[i]时，必有Gcd(F[j],F[i])=F[j]

则此时F[Gcd(j,i)]=F[j]

若Gcd(j,i)==j，则j|i

若Gcd(j,i)!=j，由于斐波那契数列中相等的两项只有F[1]=F[2]=1，故有i=2k+1,j=2

那么我们只要求出i的约数个数和约数平方和即可，如果i是奇数，约数个数要+1，平方和要+4

然后就是线性筛的问题了- - 熟悉约数和筛法的应该不难YY出这两个东西怎么筛吧- - 我不赘述了吧- -

#include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>#include <algorithm>#define M 10001000#define MOD 1000000007using namespace std;int prime[1001001],tot;int cnt[M],a[M],p_a[M];long long sigma_p_2i[M],square_sum[M];bool not_prime[M];//a[n]表示n的最小质因数的次数//p_a[n]表示n的最小质因数的a[n]次//sigma_p_2i[n]表示Σ[0<=i<=a]p^2i long long ans1,ans2;void Linear_Shaker(){int i,j;cnt[1]=1;square_sum[1]=1;for(i=2;i<=10000000;i++){if(!not_prime[i]){prime[++tot]=i;cnt[i]=2;a[i]=1;p_a[i]=i;square_sum[i]=sigma_p_2i[i]=(long long)i*i+1;}for(j=1;prime[j]*i<=10000000;j++){not_prime[prime[j]*i]=1;if(i%prime[j]==0){cnt[prime[j]*i]=cnt[i]/(a[i]+1)*(a[i]+2);a[prime[j]*i]=a[i]+1;p_a[prime[j]*i]=p_a[i]*prime[j];sigma_p_2i[prime[j]*i]=sigma_p_2i[i]+(long long)p_a[prime[j]*i]*p_a[prime[j]*i];square_sum[prime[j]*i]=square_sum[i]/sigma_p_2i[i]*sigma_p_2i[prime[j]*i];break;}cnt[prime[j]*i]=cnt[i]<<1;a[prime[j]*i]=1;p_a[prime[j]*i]=prime[j];sigma_p_2i[prime[j]*i]=(long long)prime[j]*prime[j]+1;square_sum[prime[j]*i]=square_sum[i]*((long long)prime[j]*prime[j]+1);}}}void Check(){int i,j;for(i=1;i<=10000000;i++){int _cnt=0;long long _square_sum=0;for(j=1;j*j<=i;j++)if(i%j==0){_cnt++,_square_sum+=(long long)j*j;if(j*j!=i)_cnt++,_square_sum+=(long long)(i/j)*(i/j);}if(_cnt!=cnt[i]||_square_sum!=square_sum[i])printf("%d\n",1/0);}}int main(){Linear_Shaker();//Check();int T;long long n,a,b,c;for(cin>>T>>n>>a>>b>>c;T--;n=(n*a+b)%c+1){if(~n&1)(ans1+=cnt[n])%=MOD,(ans2+=square_sum[n])%=MOD;else(ans1+=cnt[n]+1)%=MOD,(ans2+=square_sum[n]+4)%=MOD;}cout<<ans1<<endl<<ans2<<endl;return 0;}

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