【bzoj2813】奇妙的Fibonacci 线性筛法

来源：互联网发布：自动识别文字的软件编辑：程序博客网时间：2024/04/30 23:08

斐波那契数列有个性质
f[gcd(i,j)]=gcd(f[i],f[j])
f[j]|f[i]=>gcd(f[j],f[i])=f[j]=>f[j]=f[gcd(i,j)]
当j=gcd(i,j)时
所以ai表示i的约数个数
bi表示i的约数的平方和
设i=πpi^ki，则ai=π(ki+1)
因为i只会被i/p1筛一次，p1表示i最小的质因数
所以我们考虑怎样从i/p1转移到i就可以了
考虑ai怎么线筛
i%prime[j]==0 a[i*prime[j]]=a[i]/(cnt[i]+1)*(cnt[i]+2)
i%prime[j]!=0 a[i*prime[j]]=a[i]*2
cnt[i]表示p1的次数
i%prime[j]==0 cnt[i*prime[j]]=cnt[i]+1
i%prime[j]!=0 cnt[i*prime[j]]=1
再考虑bi怎么筛
i%prime[j]==0 b[i*prime[j]]=b[i]/sum[i]*sum[i*prime[j]]
i%prime[j]!=0 b[i*prime[j]]=(prime[j]^2+1)*b[i]
sum[i]=∑(p1^j)^2 (0<=j<=cnt[i])
i%prime[j]==0 sum[i*prime[j]]=sum[i]+pow[i*prime[j]]^2
i%prime[j]!=0 sum[i*prime[j]]=1+prime[j]^2
pow[i]表示p1的cnt[i]次方
i%prime[j]==0 pow[i*prime[j]]=pow[i]*prime[j]
i%prime[j]!=0 pow[i*prime[j]]=prime[j]
当j!=gcd(i,j)时，f[1]=f[2]=1
如果i是偶数，那么2已经算过了

如果i是奇数，那么2没有算过，个数+1，平方和+4

#include<cstdio>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<algorithm>#include<iostream>#define maxn 10000100#define mod 1000000007using namespace std;int prime[maxn],a[maxn],cnt[maxn];long long b[maxn],pow[maxn],sum[maxn];bool vis[maxn];int n,m,ans,tot;long long Ans;int T,q1,A,B,C;int main(){scanf("%d",&T);scanf("%d%d%d%d",&q1,&A,&B,&C);n=C;a[1]=1;b[1]=1;for (int i=2;i<=n;i++){if (!vis[i]){prime[++tot]=i;a[i]=2;cnt[i]=1;sum[i]=b[i]=1+(long long)i*i;pow[i]=i;}for (int j=1;j<=tot && i*prime[j]<=n;j++){vis[i*prime[j]]=1;if (i%prime[j]==0){cnt[i*prime[j]]=cnt[i]+1;a[i*prime[j]]=a[i]/(cnt[i]+1)*(cnt[i]+2);pow[i*prime[j]]=(long long)pow[i]*prime[j];sum[i*prime[j]]=sum[i]+(long long)pow[i*prime[j]]*pow[i*prime[j]];b[i*prime[j]]=b[i]/sum[i]*sum[i*prime[j]];break;}a[i*prime[j]]=a[i]*2;cnt[i*prime[j]]=1;pow[i*prime[j]]=prime[j];sum[i*prime[j]]=1+(long long)prime[j]*prime[j];b[i*prime[j]]=sum[i*prime[j]]*b[i];}}for (int i=1;i<=T;i++,q1=((long long)q1*A+B)%C+1) {Ans=(Ans+b[q1])%mod,ans=(ans+a[q1])%mod;if (q1&1) Ans=(Ans+4)%mod,ans=(ans+1)%mod;}printf("%d\n%lld\n",ans,Ans);return 0;}

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