[BZOJ2813]奇妙的Fibonacci（数论）

题目描述

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题解

打表找规律后，会发现一个喜闻乐见的现象，于是：
第一问，欧拉筛d；
第二问，欧拉筛约数平方和。
时间都是线性时间。
如果把可以用int的都改成int时间会快很多。
至于是怎么筛的列一些式子感受一下就能发现是对的。其中t表示最小质因子的次数，d表示约数个数和，g表示除去最小质因数剩下的数，f表示约数平方和。

代码

#include<iostream>#include<cstring>#include<cstdio>using namespace std;#define LL long longconst int max_n=1e7+5;const int max_t=3e6+5;const int m=1e9+7;LL T,n,a,b,c,N;LL d[max_n],t[max_n],p[max_n],prime[max_n],g[max_n],f[max_n];LL query[max_t];LL ansd,anssum;inline void get(){    d[1]=1; t[1]=1; f[1]=1;     for (LL i=2;i<=N;++i){        if (!p[i]){            d[i]=2; t[i]=1; f[i]=(i*i+1)%m; g[i]=1;            prime[++prime[0]]=i;        }        for (LL j=1;j<=prime[0]&&i*prime[j]<=N;++j){            p[i*prime[j]]=1;            if (i%prime[j]==0){                t[i*prime[j]]=(t[i]+1)%m;                d[i*prime[j]]=(d[i]/(t[i]+1)*(t[i*prime[j]]+1))%m;                g[i*prime[j]]=g[i]%m;                f[i*prime[j]]=(f[i]*prime[j]*prime[j]%m+f[g[i]])%m;                break;            }            else{                d[i*prime[j]]=d[i]*2%m;                t[i*prime[j]]=1;                g[i*prime[j]]=i%m;                f[i*prime[j]]=(f[i]*prime[j]*prime[j]%m+f[i])%m;            }        }    }}int main(){    scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&T,&n,&a,&b,&c);    query[1]=n;    N=query[1];    for (LL i=2;i<=T;++i){        query[i]=(query[i-1]*a%c+b)%c+1;        N=max(N,query[i]);    }    get();    ansd=anssum=0;    for (LL i=1;i<=T;++i){        ansd=(ansd+d[query[i]])%m;        if (query[i]%2) ansd=(ansd+1)%m;        anssum=(anssum+f[query[i]])%m;        if (query[i]%2) anssum=(anssum+4)%m;    }    printf("%lld\n",ansd);    printf("%lld\n",anssum);}