[BZOJ]3209: 花神的数论题 数位DP

Description

背景
众所周知，花神多年来凭借无边的神力狂虐各大 OJ、OI、CF、TC …… 当然也包括 CH 啦。
描述
话说花神这天又来讲课了。课后照例有超级难的神题啦…… 我等蒟蒻又遭殃了。
花神的题目是这样的
设 sum(i) 表示 i 的二进制表示中 1 的个数。给出一个正整数 N ，花神要问你
派(Sum(i)),也就是 sum(1)—sum(N) 的乘积。

题解：

问题转化为小于等于N的数中，二进制中1的个数为某个值的方案数。直接数位DP，f[i][j][0/1]表示前i位有j个1是(0)否(1)小于原数的方案数。

代码：

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;#define LL long longconst int Maxn=55;const LL mod=10000007LL;LL n;int a[Maxn],b[Maxn],l=0;LL f[Maxn][Maxn][2];//前i位j个1的方案数 LL Pow(LL x,LL y){    if(y==0)return 1LL;    if(y==1)return x%mod;    LL t=Pow(x,y>>1),ans=t*t%mod;    if(y&1)ans=ans*x%mod;return ans;}int main(){    scanf("%lld",&n);    LL t=n;    while(t)b[++l]=(t&1),t>>=1;    for(int i=1;i<=l;i++)a[i]=b[l-i+1];    for(int i=1;i<=l;i++)    for(int j=0;j<=i;j++)    {        f[i][j][0]=f[i][j][1]=0;        if(a[i]==1)        {            f[i][j][0]+=f[i-1][j][0]+f[i-1][j][1];            if(j)f[i][j][0]+=f[i-1][j-1][0];            if(j)f[i][j][1]+=f[i-1][j-1][1];        }        else        {            f[i][j][0]+=f[i-1][j][0];            if(j)f[i][j][0]+=f[i-1][j-1][0];            f[i][j][1]+=f[i-1][j][1];        }    }    LL ans=1;    for(int i=1;i<=l;i++)ans=ans*Pow((LL)(i),f[l][i][0]+f[l][i][1])%mod;    printf("%lld",ans);}