01 背包讲解（转载的较易看懂）

　01背包问题具体例子：假设现有容量10kg的背包，另外有3个物品，分别为a1，a2，a3。物品a1重量为3kg，价值为4；物品a2重量为4kg，价值为5；物品a3重量为5kg，价值为6。将哪些物品放入背包可使得背包中的总价值最大？

　　这个问题有两种解法，动态规划和贪婪算法。本文仅涉及动态规划。

　　先不套用动态规划的具体定义，试着想，碰见这种题目，怎么解决?

　　首先想到的，一般是穷举法，一个一个地试，对于数目小的例子适用，如果容量增大，物品增多，这种方法就无用武之地了。

　　其次，可以先把价值最大的物体放入，这已经是贪婪算法的雏形了。如果不添加某些特定条件，结果未必可行。

　　最后，就是动态规划的思路了。先将原始问题一般化，欲求背包能够获得的总价值，即欲求前i个物体放入容量为m（kg）背包的最大价值c[i][m]——使用一个数组来存储最大价值，当m取10，i取3时，即原始问题了。而前i个物体放入容量为m（kg）的背包，又可以转化成前(i-1)个物体放入背包的问题。下面使用数学表达式描述它们两者之间的具体关系。

　　表达式中各个符号的具体含义。

　　w[i] :  第i个物体的重量；

　　p[i] : 第i个物体的价值；

　　c[i][m] ： 前i个物体放入容量为m的背包的最大价值；

　　c[i-1][m] ： 前i-1个物体放入容量为m的背包的最大价值；

　　c[i-1][m-w[i]] ： 前i-1个物体放入容量为m-w[i]的背包的最大价值；

　　由此可得：

　　　　　　c[i][m]=max{c[i-1][m-w[i]]+pi , c[i-1][m]}（下图将给出更具体的解释）

根据上式，对物体个数及背包重量进行递推，列出一个表格（见下表），表格来自（http://blog.csdn.net/fg2006/article/details/6766384?reload） ，当逐步推出表中每个值的大小，那个最大价值就求出来了。推导过程中，注意一点，最好逐行而非逐列开始推导，先从编号为1的那一行，推出所有c[1][m]的值，再推编号为2的那行c[2][m]的大小。这样便于理解。

以上转载来自于：http://www.cnblogs.com/xy-kidult/archive/2013/03/25/2970313.html

Problem Description

Many years ago , in Teddy’s hometown there was a man who was called “Bone Collector”. This man like to collect varies of bones , such as dog’s , cow’s , also he went to the grave …
The bone collector had a big bag with a volume of V ,and along his trip of collecting there are a lot of bones , obviously , different bone has different value and different volume, now given the each bone’s value along his trip , can you calculate out the maximum of the total value the bone collector can get ?

Input

The first line contain a integer T , the number of cases.
Followed by T cases , each case three lines , the first line contain two integer N , V, (N <= 1000 , V <= 1000 )representing the number of bones and the volume of his bag. And the second line contain N integers representing the value of each bone. The third line contain N integers representing the volume of each bone.

Output

One integer per line representing the maximum of the total value (this number will be less than 2³¹).

Sample Input

15 101 2 3 4 55 4 3 2 1

Sample Output

14

<span style="color:#333333;">#include<stdio.h>#include<algorithm>#include<string.h>using namespace std;struct inin{int val;int vol;}boy[10010];int main(){int T;int sum;int n,Vol;int i,j;int bag[10010];scanf("%d",&T);while(T--){memset(boy,0,sizeof(boy));memset(bag,0,sizeof(bag));scanf("%d%d",&n,&Vol);for(i=0;i<n;i++)  scanf("%d",&boy[i].val);for(j=0;j<n;j++)  scanf("%d",&boy[j].vol);for(i=0;i<n;i++){for(j=Vol;j>=boy[i].vol;j--){</span><span style="color:#cc0000;">bag[j]=max(bag[j],bag[j-boy[i].vol]+boy[i].val);</span><span style="color:#333333;">}}printf("%d\n",bag[Vol]);} return 0;} </span>