数字信号处理心得

在学习方法上，我有这点体会：学习工科，重在物理意义的理解。对于任何知识点，首先要尝试去理解这个知识点所表达的物理意义是什么，不要一开始就掉进了数学推导的茫茫大海中。先抓住主干，再去考量细节分支，最后再补充特殊情况。这是学习一个已经较为系统的知识的比较好的方法。若一开始从各种细节做起，则会茫然无头绪。
针对数字信号处理这门课程（目前只看到了DFT, FFT,后面的各种滤波器神马的还没有看。所以只拿DFT,FFT 说事儿。），我认为主干是这样的：每个信号都有一个频域特性，我们可以使用各种数学方法来观察信号的频域特性，不同的数学方法观察到的频域特性可能有所不同。这些数学方法包括：傅里叶变换（FT），离散时间傅里叶变换(DTFT)，离散傅里叶变换(DFT)和快速傅里叶变换(FFT)。在这四中数学处理方法中，只有DFT 和FFT 是可以在计算机中处理的，因为DFT和FFT是数值化的计算方法，而FT 和 DTFT是积分的计算方法。

对于一个时域信号x(t),其FT为Y(f)。Y(f)是连续频谱。
对时域信号x(t)进行抽样（抽样应满足奈奎斯特抽样定理）后得到离散的时域信号x(n),x(n)的傅里叶变换就叫做离散时间傅里叶变换DTFT。其DTFT的结果为Y'(f)，Y'(f)也是连续频谱。而这个Y'(f)与Y(f)之间有非常美丽的关系：Y'(f)是Y(f)的周期拓展。拓展的周期就是时域的抽样频率f_sam。要完全了解Y'(f)与Y(f)之间的关系，就需要详细的数学公式推导了。

不论是FT 还是DTFT, 其频域特性计算方法都是连续的数学积分。而计算机能处理的都是数值化的计算方法。怎么用数值化的计算方法来表征信号的频域特性？这就用到了DFT和FFT。

离散的时域信号x(n)有自己的DFT 计算公式，其DFT结果为Y''(n)。通过DFT计算出来的Y''(n)有什么物理含义呢？Y''(n)是在f_sam频率内对Y'(f)的N点均匀抽样，N是计算DFT时采用的点数。可以想象，当N值越来愈大，Y'(f)抽样的点数越来密集，Y''(n)就能很好地反映Y'(f)的情况。当然，频域的抽样也是有抽样定理的，当N点值满足一定条件时，就可以保证频域抽样能完全恢复信号。这个也可以去看详细的数学证明。

最后说道FFT。其实FFT 和DFT的物理意义是一样的。只不过为了节省计算机中存储和计算资源，大牛们通过研究DFT算法，对DFT的计算方法提出了一些改进，即FFT，使得离散傅里叶变换更容易被计算机处理，而实质的内容是不变的。