HDU 2243 考研路茫茫——单词情结（自动机DP+矩阵）

考研路茫茫——单词情结

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Problem Description

背单词，始终是复习英语的重要环节。在荒废了3年大学生涯后，Lele也终于要开始背单词了。
一天，Lele在某本单词书上看到了一个根据词根来背单词的方法。比如"ab",放在单词前一般表示"相反，变坏，离去"等。

于是Lele想，如果背了N个词根，那这些词根到底会不会在单词里出现呢。更确切的描述是：长度不超过L，只由小写字母组成的，至少包含一个词根的单词，一共可能有多少个呢？这里就不考虑单词是否有实际意义。

比如一共有2个词根 aa 和 ab ，则可能存在104个长度不超过3的单词，分别为
(2个) aa,ab,
(26个)aaa,aab,aac...aaz,
(26个)aba,abb,abc...abz,
(25个)baa,caa,daa...zaa,
(25个)bab,cab,dab...zab。

这个只是很小的情况。而对于其他复杂点的情况，Lele实在是数不出来了，现在就请你帮帮他。

 

Input

本题目包含多组数据，请处理到文件结束。
每组数据占两行。
第一行有两个正整数N和L。(0<N<6,0<L<2^31)
第二行有N个词根，每个词根仅由小写字母组成，长度不超过5。两个词根中间用一个空格分隔开。

 

Output

对于每组数据，请在一行里输出一共可能的单词数目。
由于结果可能非常巨大，你只需要输出单词总数模2^64的值。

 

Sample Input

2 3aa ab1 2a

 

Sample Output

10452

 

思路:和POJ DNA这题思路一样http://poj.org/problem?id=2778

同样可以用DP解决，状态只有两大类，一个是当前单词已经包含词根，另一个是当前单词不包含词根，因为要求包含词根的单词有多少个，所以当前不含词根的单词要向包含词根的单词转移，所以以不同的后缀为状态，这些后缀是所有词根产生所有状态，所以可以用构建自动机，把不同的结点设为不同的状态就可，而且可以在建好的自动机上方便的找到所以状态转移关系，因为自动机是基于KMP的，所以长后缀fail指向短的子后缀，son指向所有的转移状态（trie图基础上）

剩下的就是数学处理的知识，要求等比矩阵的和，还要求等比数列26^1+26^2....26^m的和

等比矩阵的和可以通过把矩阵添加一列和一行，最后一列全设为1，接着直接快速幂，把第一行相加，再减一就是求和后的答案

等比数列求和用了bin神转化成矩阵快速幂的方法http://www.cnblogs.com/kuangbin/p/3159520.html

总数是

26^1 + 26^2 + ......+ 26^m
 f[n]=1 + 26^1 + 26^2 +...26^n
 f[n]=26*f[n-1]+1
 {f[n] 1} = {f[n-1] 1}[26 0;1 1]
 数是f[L]-1;
 此题的L<2^31.矩阵的幂不能是L+1次，否则就超时了

//31MS 1200K 3545 B C++#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<iostream>using namespace std;typedef unsigned long long ull;struct node{    node *son[26];    node *fail;    int id;    bool flag ;}trie[35],*que[35],*root;struct mat{    ull a[35][35];    int sz;    mat()    {    sz=0;        memset(a,0,sizeof(a));    }};mat DFA;struct AC{    int sz,head,tail;    node *createnode()    {        trie[sz].fail=NULL;        memset(trie[sz].son,0,sizeof(trie[sz].son));        trie[sz].id = sz;        trie[sz].flag=0;        return &trie[sz++];    }    void ini()    {        sz=head=tail=0;        root=createnode();    }    void Insert(char str[])    {        node *cur=root;        for(int i=0;str[i];i++)        {            int val=str[i]-'a';            if(cur->flag) break;            if(cur->son[val]==NULL) cur->son[val]=createnode();            cur=cur->son[val];        }        cur->flag=true;    }    void acfun()    {        que[head++]=root;        while(tail<head)        {            node *cur=que[tail++];            for(int i=0;i<26;i++)            {                if(cur->son[i]!=NULL)                {                    if(cur==root) cur->son[i]->fail=root;                    else cur->son[i]->fail=cur->fail->son[i];                    if(cur->son[i]->fail->flag) cur->son[i]->flag = true;                    que[head++]=cur->son[i];                }                else                {                    if(cur==root) cur->son[i]=root;                    else cur->son[i]=cur->fail->son[i];                }            }        }    }    void DFAfun()    {        for(int i=0;i<sz;i++)        {            if(!trie[i].flag)            {                for(int j=0;j<26;j++)                    if(!trie[i].son[j]->flag )                        DFA.a[i][trie[i].son[j]->id]++;            }        }        for(int i=0;i<=sz;i++)        {        DFA.a[i][sz]=1;        }        DFA.sz=sz+1;    }}ac;mat mul(mat m1,mat m2){    mat ans;ans.sz=m1.sz;    for(int i=0;i<m1.sz;i++)        for(int j=0;j<m1.sz;j++)        if(m1.a[i][j])        for(int k=0;k<m2.sz;k++)            ans.a[i][k]+=m1.a[i][j]*m2.a[j][k];    return ans;}void print(mat m){//debugfor(int i=0;i<m.sz;i++,puts("")){for(int j=0;j<m.sz;j++) printf("%I64u ",m.a[i][j]);}}mat quickmul(mat m,int n){    mat res;res.sz=m.sz;    for(int i=0;i<m.sz;i++)        res.a[i][i]=1;    while(n)    {        if(n&1) res=mul(res,m);        m=mul(m,m);        n>>=1;    }    return res;}void ini(){    ac.ini();    memset(DFA.a,0,sizeof(DFA.a));    DFA.sz=0;}int main(){    int n,L;    while(~scanf("%d%d",&n,&L))    {        ini();        while(n--)        {            char tmp[10];            scanf("%s",tmp);            ac.Insert(tmp);        }        ac.acfun();        ac.DFAfun();        mat m=quickmul(DFA,L);        ull tmp=0;        for(int i=0;i<m.sz;i++)tmp+=m.a[0][i];   mat ms;   ms.sz=2;   ms.a[0][0]=26,ms.a[0][1]=0,ms.a[1][0]=1,ms.a[1][1]=1;   m=quickmul(ms,L);   ull ans=0;   for(int i=0;i<m.sz;i++) ans+=m.a[i][0];   printf("%I64u\n",ans-tmp);    }}