SDOI2009 晨跑
来源:互联网 发布:温州网络瘫痪 编辑:程序博客网 时间:2024/04/30 01:41
Elaxia最近迷恋上了空手道,他为自己设定了一套健身计划,比如俯卧撑、仰卧起坐等等,不过到目前为止,他坚持下来的只有晨跑。
现在给出一张学校附近的地图,这张地图中包含N个十字路口和M条街道,Elaxia只能从一个十字路口跑向另外一个十字路口,街道之间只在十字路口处相交。Elaxia每天从寝室出发跑到学校,保证寝室编号为1,学校编号为N。
Elaxia的晨跑计划是按周期(包含若干天)进行的,由于他不喜欢走重复的路线,所以在一个周期内,每天的晨跑路线都不会相交(在十字路口处),寝室和学校不算十字路口。Elaxia耐力不太好,他希望在一个周期内跑的路程尽量短,但是又希望训练周期包含的天数尽量长。
除了练空手道,Elaxia其他时间都花在了学习和找MM上面,所有他想请你帮忙为他设计一套满足他要求的晨跑计划。
第一行:两个数N,M。表示十字路口数和街道数。
接下来M行,每行3个数a,b,c,表示路口a和路口b之间有条长度为c的街道(单向)。
两个数,第一个数为最长周期的天数,第二个数为满足最长天数的条件下最短的路程长度。
7 10
1 2 1
1 3 1
2 4 1
3 4 1
4 5 1
4 6 1
2 5 5
3 6 6
5 7 1
6 7 1
2 11
对于30%的数据,N ≤ 20,M ≤ 120。
对于100%的数据,N ≤ 200,M ≤ 20000。
这个题目,是一个最小费用最大流问题(如果没有接触过该类问题,请自行百度),费用相当于路程,流量相当于路途种数。因为一个节点只能走一遍,所以一条道路也只能走一遍,所以每条道路的流量限制为1就可以。
可如果单纯把每条道路限制为1的话,还是无法保证每个节点都只能走一遍,所以我们可以把一个节点拆成两个节点A,B,两个节点中间有一条流量限制为1的单向边A->B,指向该节点的边都让他指向A,流出的边都让他从B流出,这样一个节点的访问边数就被限制住了。
代码如下:
1 #include<iostream> 2 #include<vector> 3 #include<queue> 4 #include<cmath> 5 #include<cstring> 6 using namespace std; 7 8 int n, m, flow; 9 int cost;10 11 struct Edge{12 int from, to, cap, flow, cost;13 Edge(int u, int v, int c, int f, int o): from(u), to(v), cap(c), flow(f), cost(o){}14 };15 16 struct MCMF{17 vector<Edge> edges;18 vector<int> G[500];19 int a[500];20 int p[500];21 int b[500];22 int inq[500];23 24 void init() { //初始化25 for (int i = 1; i <= 500; i++)26 G[i].clear();27 edges.clear();28 }29 30 void AddEdge(int from, int to, int cost) { //加边31 edges.push_back(Edge(from, to, 1, 0, cost));32 edges.push_back(Edge(to, from, 0, 0, -cost));33 int m = edges.size();34 G[from].push_back(m - 2);35 G[to].push_back(m - 1);36 } 37 38 bool BellmanFord(int s, int t, int& flow, int& cost) { //最小费用最大流39 for (int i = 1; i <= 2 * n; i++)40 b[i] = 1 << 30;41 memset(inq, 0, sizeof(inq));42 a[s] = 1 << 30; b[s] = 0; p[s] = 0; inq[s] = 1;43 queue<int> Q;44 Q.push(s);45 while (!Q.empty()) {46 int u = Q.front(); Q.pop();47 inq[u] = 0;48 for (int i = 0; i < G[u].size(); i++) {49 Edge& e = edges[G[u][i]];50 if (e.cap > e.flow && b[e.to] > b[u] + e.cost) {51 p[e.to] = G[u][i];52 b[e.to] = b[u] + e.cost;53 a[e.to] = min(e.cap - e.flow, a[u]);54 if (!inq[e.to]) {55 inq[e.to] = 1;56 Q.push(e.to);57 }58 }59 }60 }61 if (b[t] == 1 << 30) return false;62 cost += b[t] * a[t];63 flow += a[t];64 for (int u = t; u != s; u = edges[p[u]].from) {65 edges[p[u]].flow += a[t];66 edges[p[u] ^ 1].flow -= a[t];67 } 68 return true;69 }70 };71 72 int main() {73 ios::sync_with_stdio(false);74 cin >> n >> m;75 MCMF a;76 for (int i = 2; i < n; i++)77 a.AddEdge(i, n + i, 0); //拆点78 for (int i = 0; i < m; i++) {79 int s, t, leng;80 cin >> s >> t >> leng;81 if (s != 1 && s != n) s = n + s; //改变流出位置82 a.AddEdge(s, t, leng);83 }84 while (a.BellmanFord(1, n, flow, cost)) {} //最小费用最大流85 cout << flow << ' ' << cost;86 return 0;87 }
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