bzoj 1709

1709: [Usaco2007 Oct]Super Paintball超级弹珠

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Description

奶牛们最近从著名的奶牛玩具制造商Tycow那里，买了一套仿真版彩弹游戏设备（类乎于真人版CS）。 Bessie把她们玩游戏草坪划成了N * N(1 <= N<= 100)单位的矩阵，同时列出了她的 K (1 <= K <= 100,000)个对手在草地上的位置。然后她拿着这张表来找你，希望你能帮她计算一个数据。 在这个游戏中，奶牛可以用一把弹珠枪向8个方向中的任意一个射出子弹。8个方向分别是：正北，正南，正东，正西，以及夹在这4个正方向之间的45°角:东北，东南，西北，西南方向。 Bessie望你告诉她，如果她想站在一个可以射到她的所有对手的格子上，那么她有多少种选择。当然，贝茜可以跟她的某一个对手站在同一个格子上，并且在这种情况下，你可以认为贝茜能射到跟她站在同一格子里的对手。

Input

* 第1行: 2个用空格隔开的整数：N和K

* 第2..K+1行: 第i+1行用2个以空格隔开整数R_i和C_i，描述了第i头奶牛的位置，表示她站在第R_i行，第C_i列

Output

* 第1行: 输出1个整数，表示如果Bessie可以选择的格子的数目。

Sample Input

4 3
2 1
2 3
4 1

输入说明:

牧场被划分成了4行4列。Bessie的站位必须保证她能射到站在(2,1)，(2,3)

以及(4,1)的奶牛：

. . . .
C . C .
. . . . <--- 奶牛们的位置
C . . .

Sample Output

5

输出说明:

Bessie可以选择站在以下格子中的任意一个：(2,1)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，
以及(4,3)。下右图中，Bessie与其他牛共同占有的格子被标记为'*'：
. . . . . . . .
B . B . ---\ * . * .
. B . . ---/ . B . .
B . B . * . B .

这题思维挺巧妙的，采取了逆向覆盖的思维，计算每个位置被覆盖的次数，而不是正向去枚举每个点，覆盖了多少点。其中主对角线用x-y+n表示，+n是为了防止出现负数，副对角线用x+y表示，可以证明任意在同一条主对角线的格子的坐标满足x-y+n相等，同理任何在副对角线的格子满足x+y相等，因此可以利用这个来确定某个格子是否被对角线的其他格子覆盖，这里还有一个问题，就是最后枚举每个格子时，若该格子本来就有一个牛，那么覆盖应为k-1，而该格子没有牛时，覆盖应为k，这样分两种情况讨论也可以，这里加一点优化，对pos[x][y]加1，这样在原先式子上减去3倍的pos[x][y]，那么未覆盖时，pos=0，因此相当于没减，就是被其他k个覆盖，若本身覆盖，则pos=1，此时相当于减3，被自身覆盖+4，被其余k-1覆盖，+(k-1)，最终4+(k-1)-3也刚好为k，真是太巧妙了！

代码：

#include<cstdio>#include<iostream>#include<cstring>using namespace std;int r[110],c[110],a[210],b[210];int pos[110][110];int ans;int main(){    int n,k,x,y;    scanf("%d%d",&n,&k);    for(int i=0;i<k;i++){        scanf("%d%d",&x,&y);        r[x]++,c[y]++,a[x+y]++,b[x-y+n]++;        pos[x][y]++;    }    for(int i=1;i<=n;i++)        for(int j=1;j<=n;j++)            if(r[i]+c[j]+a[i+j]+b[i-j+n]-3*pos[i][j]==k)                ans++;    printf("%d\n",ans);return 0;}