图的割点与割边实现

基本思路：
假如我们在dfs时访问到了u点，此时图就会被u点分割成为两部分。一部分是已经被访问过的点，另一部分是没有被访问过的点。如果u点是割点，那么剩下的没有被访问过的点中至少有一个点在不经过u点的情况下，是无论如何再也回不到已经访问过的点了。假如到了u后，图中还有顶点v是没有访问过的点，如何判断v在不经过u的情况下是否还能回到之前访问过的任意一个点？u是v的父亲，而之前访问过的顶点就是祖先。也就是如何检测v在不经过父亲u的情况下还能否回到祖先。那就是对v再进行一次dfs，但此次遍历不经过u，看能否回到祖先。不能u即为割点。
low[u]={min{low[u], low[v]}(u,v)为树边
            min{low[u], dfn[v]}(u,v)为回边且v不为u的父亲节点
low[u]表示的意思是与"u节点及其子孙节点"相连的最先被访问到的点的访问序号。表示u节点最早可从那个节点访问到。所以说：
（1）每次从儿子节点递归回来，需要比较更新Min(Low[u], Low[i]；
（2）当遇到的节点不是儿子节点时，也要更新，因为有可能该点的访问次序比较靠前。
图的割边
即在一个无向连通图中，如果删除某条边后，图不再连通，则成为割边。
求割边时，只需要将求割点的算法修改一个符号即可。只需要将low[v]>=num[u]改为low[v]>num[u]。

因为low[v]>=num[u]代表的是v不可能在不经过父亲u而回到祖先。如果low[v]=num[u]，表示还可以回到父亲。而low[v]>num[u]则表示连父亲都回不到了。倘若顶点v不能回到祖先，也没有另外一条路能回到父亲，那么u-v就是割边

输入端：

6 7

1 4

1 3

4 2

3 2

2 5

2 6

5 6

#include<iostream>using namespace std;int points,edges;int edge[9][9],root,index=0,flag[9];int num[9]={0},low[9];int min1(int a,int b){return a<b ? a : b;}void Dfs(int cur,int fa){int child=0,i,j;index++;      //主要用来判断不经过父节点是否有其它边能到达祖先num[cur]=index;//通过DFS遍历得出各个顶点访问的次序 当前顶点cur的时间戳low[cur]=index;//用来记录访问到祖先的路径数  当前顶点能够访问到最早顶点的时间戳，刚开始是自己的时间戳for ( i=1;i<=points;i++){if (edge[cur][i]==1){if (num[i]==0)//记录是否访问过{child++;Dfs(i,cur);low[cur]=min1(low[cur],low[i]);//更新当前顶点能否访问到最早顶点的时间戳if (cur!=root&&low[i]>=num[cur])//条件成立则是割点{flag[cur]=1;}//如果当前顶点是根节点，在生成树中必须有2个儿子才是割点if (cur==root&&child==2){flag[cur]=1;}}else{if (i!=fa)//否则如果顶点i曾经被访问过，并且这个顶点不是当前顶点的父亲，则需要更新当前节点能否访问到最早顶点的时间戳{low[cur]=min1(low[cur],num[i]);}}}}}int main(){int i,j,p1,p2;cin>>points>>edges;for (i=1;i<=points;i++){for (j=1;j<=points;j++){edge[i][j]=0;}}for (i=1;i<=edges;i++){cin>>p1>>p2;edge[p1][p2]=1;edge[p2][p1]=1;}root=1;Dfs(1,root);for (i=1;i<=points;i++){if (flag[i]==1){cout<<i<<endl;}}return 0;}

#include<iostream>using namespace std;int points,edges;int edge[9][9],root,index=0,flag[9];int num[9]={0},low[9];int min1(int a,int b){return a<b ? a : b;}void Dfs(int cur,int fa){int child=0,i,j;

        index++;

num[cur]=index;//通过DFS遍历得出各个顶点访问的次序 当前顶点cur的时间戳low[cur]=index;//用来记录访问到祖先的路径数  当前顶点能够访问到最早顶点的时间戳，刚开始是自己的时间戳for ( i=1;i<=points;i++){if (edge[cur][i]==1){if (num[i]==0)//记录是否访问过{Dfs(i,cur);low[cur]=min1(low[cur],low[i]);//更新当前顶点能否访问到最早顶点的时间戳if (low[i]>num[cur])//条件成立则是割点{cout<<cur<<"->"<<i<<endl;}}else{if (i!=fa)//否则如果顶点i曾经被访问过，并且这个顶点不是当前顶点的父亲，则需要更新当前节点能否访问到最早顶点的时间戳{low[cur]=min1(low[cur],num[i]);}}}}}int main(){int i,j,p1,p2;cin>>points>>edges;for (i=1;i<=points;i++){for (j=1;j<=points;j++){edge[i][j]=0;}}for (i=1;i<=edges;i++){cin>>p1>>p2;edge[p1][p2]=1;edge[p2][p1]=1;}root=1;Dfs(1,root);return 0;}