01背包问题

3.动态规划【正解】

有N件物品和一个容量为V的背包。第i件物品的体积是c[i]，价值是w[i]。求解将哪些物品装入背包可使价值总和最大。
状态转移方程：
f[i][v]=max{f[i-1][v],f[i-1][v-c[i]]+w[i]}
这个方程非常重要，基本上所有跟背包相关的问题的方程都是由它衍生出来的
伪码：
  for i=1..N
   for v=V..0
    f[v]=max{f[v],f[v-c[i]]+w[i]};
如果不放第i件物品，那么问题就转化为“前i-1件物品放入容量为v的背包中”，
价值为f[i-1][v]；
如果放第i件物品，那么问题就转化为“前i-1件物品放入剩下的容量为v-c[i]的背包中”，
此时能获得的最大价值就是f[i-1][v-c[i]]再加上通过放入第i件物品获得的价值w[i]。

②例题二：
采药

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Description辰辰是个天资聪颖的孩子，他的梦想是成为世界上最伟大的医师。为此，他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质，给他出了一个难题。医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说：“孩子，这个山洞里有一些不同的草药，采每一株都需要一些时间，每一株也有它自身的价值。我会给你一段时间，在这段时间里，你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子，你应该可以让采到的草药的总价值最大。”
如果你是辰辰，你能完成这个任务吗？ 
Input输入的第一行有两个整数T（1 <= T <= 1000）和M（1 <= M <= 100），用一个空格隔开，T代表总共能够用来采药的时间，M代表山洞里的草药的数目。接下来的M行每行包括两个在1到100之间（包括1和100）的整数，分别表示采摘某株草药的时间和这株草药的价值。
Output输出包括一行，这一行只包含一个整数，表示在规定的时间内，可以采到的草药的最大总价值。
Sample Input
70 3
71 100
69 1
1 2
Sample Output
3

#include<iostream># include<cstring># define max(a,b) a>b?a:busing namespace std;int main(){    int dp[101][1001],m,T,w[101],val[101],i,j;    cin>>T>>m;    for(i=1;i<=m;i++)        cin>>w[i]>>val[i];    memset(dp,0,sizeof(dp));    for(i=1;i<=m;i++)     for(j=0;j<=T;j++)//j相当于上面说的V-c[i]         {    if(j>=w[i])        dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-w[i]]+val[i]);//放还是不放的选择    else dp[i][j]=dp[i-1][j];     }     cout<<dp[m][T]<<endl;     return 0;} 

这里就测试一下，
10 4
5 10
8 16
5 5
10 10