嵌套矩形问题

嵌套矩形问题

[题目]
有n个矩形，每个矩形可以用两个整数a、b描述，表示它的长和宽。矩形X(a,b)可以嵌套在矩形Y(c,d)中，当且仅当a < c，b < d，或者b < c，a < d（相当于把矩形X旋转90度）。你的任务是选出尽量多的矩形排成一行，使得除了最后一个之外，每一个矩形都可以嵌套在下一个矩形内。如果有多解，矩形编号的字典序应尽量小。

[分析]
此题为没有确定路径的起点和终点的DAG上的路径问题。设 d(i) 表示从节点 i 出发的最长路径。其状态转移方程为：

d(i)=max{d(j)+1|(i,j)∈E}

其中E为边集。最终结果就是所有 d(i) 中的最大值。解题时首先用邻接矩阵保存eau矩阵G中，利用记忆话搜索技术，其核心代码如下：

int dp(int i) {    int& ans = dp[i];    if(ans > 0)        return ans;    ans = 1;    for (int j=0; j<=n; j++) {        if( G[i][j])            ans = max{ans, dp(j) + 1};    }    return ans;}