POJ 2356 find multiple 鸽巢原理

来源：互联网发布：詹姆斯06年数据编辑：程序博客网时间：2024/05/21 18:44

POJ 2356 find multiple

题意：

输入一个正整数 N ，接着输入 N 和正整数 nums[1], nums[2], ... ... , nums[N]，
试问可否从这 N 个正整数中找出一组连续的数，它们的和能被 N 整除。

思路：

鸽巢原理，构造一个序列 sums[1] = nums[1], sums[2] = nums[1] + nums[2], ... ...
sums[N] = nums[1] + nums[2] + ... ...+ nums[N]
则 sums[1] < sums[2] < ... ... < sums[N]
此时有两种情况：
1.这 N 个 sums 中存在一个 sums[X] 能被 N 整除
2.这 N 个 sums 中没有一个能被 N 整除，则它们与 N 的余数必然在 [ 1, N - 1 ] 中，
构造 N - 1 个抽屉，其中必然有两个 sums[K], sums[L] 在一个抽屉中
即 sums[K] ≡ sums[L] mod N，所以 sums[L] - sums[K] =
nums[K + 1] + nums[K + 2] + ... ... nums[L] ≡ 0 mod 3.

#include <iostream>#include <vector>#include <string.h>using namespace std;#define MAX_SIZE 10005int nums[MAX_SIZE];int sums[MAX_SIZE];vector< int > count_vector[MAX_SIZE];int main(){    sums[0] = 0;    int ans_len = -1, ans_start, ans_end;    int limit_num;        cin >> limit_num;        for( int i = 1; i <= limit_num; ++i ){                cin >> nums[i];        sums[i]     = nums[i] + sums[i - 1];        sums[i - 1] = sums[i - 1] % limit_num;            }        sums[limit_num] = sums[limit_num] % limit_num;        for( int i = 1; i <= limit_num; ++i ){        if( sums[i] == 0 ){                        ans_len = i;            ans_start = 1;            ans_end = i;                        break;        }    }        if( ans_len == -1 ){        for( int i = 1; i <= limit_num; ++i ){                        int index = sums[i];            count_vector[index].push_back( i );                        if( count_vector[index].size() > 1 ){                ans_start = count_vector[index][0] + 1;                ans_end   = count_vector[index][1];                ans_len   = ans_end - ans_start + 1;            }        }    }        cout << ans_len << '\n';    for( int i = ans_start; i <= ans_end; ++i ){        cout << nums[i] << '\n';    }        return 0;}

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