洛谷1220 关路灯

洛谷1220 关路灯
本题地址： http://www.luogu.org/problem/show?pid=1220

题目描述
某一村庄在一条路线上安装了n盏路灯，每盏灯的功率有大有小（即同一段时间内消耗的电量有多有少）。老张就住在这条路中间某一路灯旁，他有一项工作就是每天早上天亮时一盏一盏地关掉这些路灯。
为了给村里节省电费，老张记录下了每盏路灯的位置和功率，他每次关灯时也都是尽快地去关，但是老张不知道怎样去关灯才能够最节省电。他每天都是在天亮时首先关掉自己所处位置的路灯，然后可以向左也可以向右去关灯。开始他以为先算一下左边路灯的总功率再算一下右边路灯的总功率，然后选择先关掉功率大的一边，再回过头来关掉另一边的路灯，而事实并非如此，因为在关的过程中适当地调头有可能会更省一些。
现在已知老张走的速度为1m/s，每个路灯的位置（是一个整数，即距路线起点的距离，单位：m）、功率（W），老张关灯所用的时间很短而可以忽略不计。
请你为老张编一程序来安排关灯的顺序，使从老张开始关灯时刻算起所有灯消耗电最少（灯关掉后便不再消耗电了）。
输入输出格式
输入格式：
文件第一行是两个数字n(0< n<50，表示路灯的总数)和c(1<＝c<=n老张所处位置的路灯号)；
接下来n行，每行两个数据，表示第1盏到第n盏路灯的位置和功率。

输出格式：
一个数据，即最少的功耗(单位：J，1J＝1W·s)。

输入输出样例
输入样例#1：
5 3
2 10
3 20
5 20
6 30
8 10
输出样例#1：
270
说明
输出解释：
{此时关灯顺序为3 4 2 1 5，不必输出这个关灯顺序}

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题解
典型的区间dp，一开始打了一个记忆化dp的打法，结果打渣了，几乎变成了暴力，不过加了一点小优化之后竟然ac了。然后用更喜闻乐见的递推标准写法写了一次。
简单说说dp方程：
三维数组f[l][r][p]，l和r表示在区间(l,r)的灯已经被关灯，p为0时表示前一步是向左走，p为1时表示前一步是向右走，于是又dp方程
f[i][j][0] = min(f[i+1][j][0]+(sum[n]-(sum[j]-sum[i]))(dis[i+1]-dis[i]), f[i+1][j][1]+(sum[n]-(sum[j]-sum[i]))(dis[j]-dis[i]));
f[i][j][1] = min(f[i][j-1][0]+(sum[n]-(sum[j-1]-sum[i-1]))(dis[j]-dis[i]), f[i][j-1][1]+(sum[n]-(sum[j-1]-sum[i-1]))(dis[j]-dis[j-1]));
其中sum[i]表示1~i的距离
开始时要排个序不过这题测试数据貌似不用排序也可以过。
具体细节看程序

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;const int maxn=55;struct node{    int u, w;    bool operator < (const node& rhs) const{        return u<rhs.u;    }}a[maxn];int f[maxn][maxn][2], sum[maxn];int INF, n, c;int main(){    scanf("%d%d", &n, &c);    for (int i=1; i<=n; i++) scanf("%d%d", &a[i].u, &a[i].w);    a[c].w=-a[c].w;    sort(a+1, a+1+n);    for (int i=1; i<=n; i++) if (a[i].w<0) c=i, a[i].w=-a[i].w;    sum[0]=0;    for (int i=1; i<=n; i++) sum[i]=a[i].w+sum[i-1];    memset(f, 63, sizeof(f)); INF=f[0][0][0];    f[c][c][0]=f[c][c][1]=0;    for (int k=2; k<=n; k++)    {        for (int i=1; i+k-1<=n; i++)         {            int j=i+k-1;            f[i][j][0]=min(f[i+1][j][0]+(sum[n]-(sum[j]-sum[i]))*(a[i+1].u-a[i].u), f[i+1][j][1]+(sum[n]-(sum[j]-sum[i]))*(a[j].u-a[i].u));            f[i][j][1]=min(f[i][j-1][0]+(sum[n]-(sum[j-1]-sum[i-1]))*(a[j].u-a[i].u), f[i][j-1][1]+(sum[n]-(sum[j-1]-sum[i-1]))*(a[j].u-a[j-1].u));        }    }    printf("%d", min(f[1][n][0], f[1][n][1]));    return 0;}

如果你们有兴趣看被我优化过的伪暴力程序：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;const int maxn=55;struct node{    int u, w;    bool operator < (const node& rhs) const{        return u<rhs.u;    }}a[maxn];int f[maxn][maxn][2];int INF, n, c;void dp(int l, int r, int p, int sk){    //printf("%d %d %d  ->  %d\n", l, r, p, f[l][r][p]);    if (l-1>=1)     {        int q=f[l-1][r][0];        if (p==1) f[l-1][r][0]=min(f[l-1][r][0], f[l][r][1]+sk*(a[r].u-a[l-1].u));            else f[l-1][r][0]=min(f[l-1][r][0], f[l][r][0]+sk*(a[l].u-a[l-1].u));        if (q!=f[l-1][r][0]) dp(l-1, r, 0, sk-a[l-1].w);    }    if (r+1<=n)    {        int q=f[l][r+1][1];        if (p==0) f[l][r+1][1]=min(f[l][r+1][1], f[l][r][0]+sk*(a[r+1].u-a[l].u));            else f[l][r+1][1]=min(f[l][r+1][1], f[l][r][1]+sk*(a[r+1].u-a[r].u));        if (q!=f[l][r+1][1]) dp(l, r+1, 1, sk-a[r+1].w);    }}int main(){    scanf("%d%d", &n, &c);    for (int i=1; i<=n; i++) scanf("%d%d", &a[i].u, &a[i].w);    a[c].w=-a[c].w;    sort(a+1, a+1+n);    for (int i=1; i<=n; i++) if (a[i].w<0) c=i, a[i].w=-a[i].w;    memset(f, 63, sizeof(f)); INF=f[0][0][0];    int s=0;    for (int i=1; i<=n; i++) s+=a[i].w;    f[c][c][0]=f[c][c][1]=0;    dp(c, c, -1, s-a[c].w);    printf("%d", min(f[1][n][0], f[1][n][1]));}

谢谢大家的阅读