HDU 1452 Happy 2004 (积性函数)

来源：互联网发布：萝卜网络编辑：程序博客网时间：2024/05/16 17:32

题目地址：HDU 1452
性质1 ：如果 gcd(a,b)=1 则 S(a*b)= S(a)*S(b)
2004^X=4^X * 3^X *167^X
S(2004^X)=S(2^(2X)) * S(3^X) * S(167^X)

性质2 ：如果 p 是素数则 S(p^X)=1+p+p^2+…+p^X = (p^(X+1)-1)/(p-1)
因此：S(2004^X)=(2^(2X+1)-1) * (3^(X+1)-1)/2 * (167^(X+1)-1)/166
167%29 == 22
S(2004^X)=(2^(2X+1)-1) * (3^(X+1)-1)/2 * (22^(X+1)-1)/21

性质3 ：(a*b)/c %M= a%M * b%M * inv(c)
其中inv(c)即满足 (c*inv(c))%M=1的最小整数,这里M=29
则inv(1)=1，inv(2)=15，inv(22)=15

有上得：
S(2004^X)=(2^(2X+1)-1) * (3^(X+1)-1)/2 * (22^(X+1)-1)/21
=(2^(2X+1)-1) * (3^(X+1)-1)15 (22^(X+1)-1)*18
代码如下：

#include <iostream>#include <string.h>#include <math.h>#include <queue>#include <algorithm>#include <stdlib.h>#include <map>#include <set>#include <stdio.h>#include <time.h>using namespace std;#define LL __int64#define pi acos(-1.0)#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000")const int mod=1e9+7;const int INF=0x3f3f3f3f;const double eqs=1e-9;const int MAXN=20000+10;int ksm(int x, int k){        int ans=1;        while(k){                if(k&1) ans=ans*x%29;                k>>=1;                x=x*x%29;        }        return ans;}int main(){        int x, a, b, c;        while(scanf("%d",&x)!=EOF&&x){                a=ksm(2,2*x+1)-1;                b=(ksm(3,x+1)-1)*15;                c=(ksm(22,x+1)-1)*18;                printf("%d\n",a*b*c%29);        }        return 0;}

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