Pku acm 1179 Polygon 动态规划题目解题报告(二十)

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1179

多边形游戏是一个单人玩的游戏，开始时有一个由n个顶点构成的多边形。每个顶点被赋予一个整数值，每条边被赋予一个运算符“+”或“*”。所有边依次用整数从1到n编号。

游戏第1步，将一条边删除。

随后n-1步按以下方式操作：

(1)选择一条边E以及由E连接着的2个顶点V1和V2；

(2)用一个新的顶点取代边E以及由E连接着的2个顶点V1和V2。将由顶点V1和V2的整数值通过边E上的运算得到的结果赋予新顶点。

最后，所有边都被删除，游戏结束。游戏的得分就是所剩顶点上的整数值。

问题:对于给定的多边形，计算最高得分。分析：

•         在所给多边形中，从顶点i(1≤i≤n)开始，长度为j(链中有j个顶点)的顺时针链p(i，j) 可表示为v[i]，op[i+1]，…，v[i+j-1]。

•         如果这条链的最后一次合并运算在op[i+s]处发生(1≤s≤j-1)，则可在op[i+s]处将链分割为2个子链p(i，s)和p(i+s，j-s)。

•         设m1是对子链p(i，s)的任意一种合并方式得到的值，而a和b分别是在所有可能的合并中得到的最小值和最大值。m2是p(i+s，j-s)的任意一种合并方式得到的值，而c和d分别是在所有可能的合并中得到的最小值和最大值。依此定义有a≤m1≤b，c≤m2≤d

(1)当op[i+s]='+'时，显然有a+c≤m≤b+d

(2)当op[i+s]='*'时，有min{ac，ad，bc，bd}≤m≤max{ac，ad，bc，bd}

•         换句话说，主链的最大值和最小值可由子链的最大值和最小值得到。

 

这道题收获非常多：

1.已经定义了变量max，然后调用一个已经定义的函数max时报错：term does not evaluate to a function，原因是之前定义了一个int max；所以max(a,b)是把变量错误的当作函数使用

2.由于是一个环，所以下标要对n取模，这里还有一个技巧，例如当n=4时，4对4取模为0，不合要求，所以应该减一取模后加一

3.提交后 Time Limit Exceeded

发现代码中竟然有：

this_max = Max(getMaxResult(vertexth,i-1,true)*getMaxResult((vertexth+i-1)%n+1,length-i,true),          getMaxResult(vertexth,i-1,true)*getMaxResult((vertexth+i-1)%n+1,length-i,false),

getMaxResult(vertexth,i-1,false)*getMaxResult((vertexth+i-1)%n+1,length-i,true),

getMaxResult(vertexth,i-1,false)*getMaxResult((vertexth+i-1)%n+1,length-i,false));

这种语句，不Time Limit Exceeded 就奇怪了，接着改为：用变量保存结果，然后取最大值：

int firstTrue = getMaxResult(vertexth,i-1,true);

int secondTrue = getMaxResult((vertexth+i-1)%n+1,length-i,true);

int firstFalse = getMaxResult(vertexth,i-1,false);

int secondFalse = getMaxResult((vertexth+i-1)%n+1,length-i,false);

this_max = Max(firstTrue*secondTrue,firstTrue*secondFalse,firstFalse*secondTrue,firstFalse*secondFalse);

4.结果还是 Time Limit Exceeded 然后想到 可能多次求一个

getMaxResult,比如可能多次求一个getMaxResult(3,4,true),所以应该将结果保存起来，这正是动态规划的本质！刘汝佳《算法艺术和信息学竞赛》中115页讲到技艺化搜索，这个例子就非常典型。定义一个3维数组，然后初始化为一个很小的值，然后调用getMaxResult时先判断是不是已经计算过了(就是数组中是不是已经有值了)，如果计算过就直接返回，否则在返回之前将值保存到数组中！

结果AC 帅，15ms

带有详细注释的代码可以在http://download.csdn.net/user/china8848/获得