NOIP2013模拟10.23君と彼女の恋

来源：互联网发布：redvelvet知乎编辑：程序博客网时间：2024/05/01 19:04

题目大意
给定数n、m，求有多少个序列{Ai}满足（∑Ai）=n且Aimod m互不相同，方案数对905 229 641取mod（顺序不同，也算不同方案）

首先对于序列{Ai}我们可以枚举里面的元素个数，然后按顺序处理放什么元素进去(从小到大)，对于元素，方便起见，我们先只考虑0~m-1。（其余的我们可以在后面用挡板问题将多余的m放进去，由于允许顺序不同，后面乘个阶乘就可以了）

这样我们可以得出一个dp方程：
设fi，j，k为做到元素i（可选可不选），用了j个数，和为k的方案数。（转移的话手动推一下就出来了）

难点在于n比较大，组合数里不能预处理出来，而mod的数也比较大，不能用lucas定理，然而我们发现m比较小，分子部分只有100个数乘起来，暴力即可。

贴代码

#include<cstdio>#include<algorithm>#include<iostream>#include<cmath>#define MOD 905229641using namespace std;#define N 101long long n;int m,ans;int f[2][N][N][N],a[N],ni[N];void init(){    scanf("%lld %d",&n,&m);}int calc(int x,int y){    if (!y)return 1;    static int s;    s=calc(x,y/2);    s=(long long)s*s%MOD;    return (y&1)?(long long)s*x%MOD:s;}void pre(){    a[1]=1;    for (int i=2;i<=m;i++)        a[i]=(long long)a[i-1]*i%MOD;    ni[m]=calc(a[m],MOD-2);    for (int i=m-1;i;i--)        ni[i]=(long long)ni[i+1]*(i+1)%MOD;}int C(long long x,int y){    if (y==x||!y)return 1;    static int s;    s=ni[y];    for (int i=0;i<y;i++)        s=(long long)s*((x-i)%MOD)%MOD;    return s;}void work(){    static int bz,bz1,x,y;    static long long s;    f[0][0][0][0]=1,bz=0,bz1=1;    for (int i=0;i<m;i++,bz^=1,bz1^=1){        for (int j=0;j<=m;j++)            for (int k=0;k<=m;k++)                for (int l=0;l<=m;l++)                    f[bz1][j][k][l]=f[bz][j][k][l];         for (int j=0;j<m;j++)            for (int k=0;k<=m;k++)                for (int l=0;l<=m;l++)                    if (f[bz][j][k][l]){                        y=(l+i)/m;                        x=(l+i)%m;                        f[bz1][j+1][k+y][x]=(f[bz1][j+1][k+y][x]+f[bz][j][k][l])%MOD;                    }    }    x=n%m;    s=n/m;    if (s<m)y=s;    else        y=m;    for (int i=1;i<=m;i++)        for (int j=y;j>=0;j--)            if (f[bz][i][j][x])                if (i==1)ans=(ans+f[bz][i][j][x])%MOD;                else                ans=(ans+(long long)f[bz][i][j][x]*C(s-j+i-1,i-1)%MOD*a[i]%MOD)%MOD;}void write(){    printf("%d",ans);}int main(){    init();    pre();    work();    write();    return 0;}

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