【日常学习】【划分DP】codevs1017 乘积最大题解

题目来源 2000NOIP

题目描述 Description

今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目：

 

设有一个长度为N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1个部分的乘积能够为最大。

 

同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：

 

有一个数字串：312， 当N=3，K=1时会有以下两种分法：

 

1)  3*12=36

2)  31*2=62

  

   这时，符合题目要求的结果是：31*2=62

 

   现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。

输入描述 Input Description

   程序的输入共有两行：

   第一行共有2个自然数N，K（6≤N≤40，1≤K≤6）

   第二行是一个长度为N的数字串。

输出描述 Output Description

   结果显示在屏幕上，相对于输入，应输出所求得的最大乘积（一个自然数）。

样例输入 Sample Input

4  2

1231

样例输出 Sample Output

62

数据范围及提示 Data Size & Hint

本题由于比较老，数据实际也比较小，用long long 即可通过

之前从来没有接触过划分DP，有人说这是属于区间DP的，但我觉得两者也有区别。

区间DP是以区间大小为阶段，区间起始点为状态，当区间规模扩大，由比它小的区间转移而来，满足该区间最优来自于上一状态为各自最优。

而这道题所用到的划分DP，是以区间本身，包括大小和起止点（因为是从开始到第i位）为阶段，每次增加一段，状态是划分成多少段，下一状态由上一状态所有最优解中再划分一次转移而来。

就这道题而言，状态转移方程为：

f[j,s]=max{f[i,s-1]*num[i+1,j]}

即：前i个数字插入s个乘号，所的最大值为（枚举i，）前i-1个数字插入s-1个乘号所的最大值乘上从第i个数字到第j个数字所构成的数。

也就是枚举把第j个乘号插入哪里，在插入第i个数字后面的值中取最大的

区间DP是每一个大的区间都把他按不同方式划分成小的区间，求最优解。而划分DP具有对该区间划分几次的限制，并不是把区间分解，而是更近似于背包的一种“在上一次划分的基础上，再增加一次划分机会，求最优解”

代码君：

——星稀河影转，霜重月华孤。