Dijkstra算法 之 C语言详解

迪杰斯特拉算法介绍

迪杰斯特拉(Dijkstra)算法是典型最短路径算法，用于计算一个节点到其他节点的最短路径。
它的主要特点是以起始点为中心向外层层扩展(广度优先搜索思想)，直到扩展到终点为止。

基本思想

  通过Dijkstra计算图G中的最短路径时，需要指定起点s(即从顶点s开始计算)。

  此外，引进两个集合S和U。S的作用是记录已求出最短路径的顶点(以及相应的最短路径长度)，而U则是记录还未求出最短路径的顶点(以及该顶点到起点s的距离)。

  初始时，S中只有起点s；U中是除s之外的顶点，并且U中顶点的路径是”起点s到该顶点的路径”。然后，从U中找出路径最短的顶点，并将其加入到S中；接着，更新U中的顶点和顶点对应的路径。 然后，再从U中找出路径最短的顶点，并将其加入到S中；接着，更新U中的顶点和顶点对应的路径。 … 重复该操作，直到遍历完所有顶点。

操作步骤

(1) 初始时，S只包含起点s；U包含除s外的其他顶点，且U中顶点的距离为”起点s到该顶点的距离”[例如，U中顶点v的距离为(s,v)的长度，然后s和v不相邻，则v的距离为∞]。

(2) 从U中选出”距离最短的顶点k”，并将顶点k加入到S中；同时，从U中移除顶点k。

(3) 更新U中各个顶点到起点s的距离。之所以更新U中顶点的距离，是由于上一步中确定了k是求出最短路径的顶点，从而可以利用k来更新其它顶点的距离；例如，(s,v)的距离可能大于(s,k)+(k,v)的距离。

(4) 重复步骤(2)和(3)，直到遍历完所有顶点。

单纯的看上面的理论可能比较难以理解，下面通过实例来对该算法进行说明。

迪杰斯特拉算法图解

以上图G4为例，来对迪杰斯特拉进行算法演示(以第4个顶点D为起点)。

初始状态：S是已计算出最短路径的顶点集合，U是未计算除最短路径的顶点的集合！
第1步：将顶点D加入到S中。
此时，S={D(0)}, U={A(∞),B(∞),C(3),E(4),F(∞),G(∞)}。 注:C(3)表示C到起点D的距离是3。

第2步：将顶点C加入到S中。
上一步操作之后，U中顶点C到起点D的距离最短；因此，将C加入到S中，同时更新U中顶点的距离。以顶点F为例，之前F到D的距离为∞；但是将C加入到S之后，F到D的距离为9=(F,C)+(C,D)。
此时，S={D(0),C(3)}, U={A(∞),B(23),E(4),F(9),G(∞)}。

第3步：将顶点E加入到S中。
上一步操作之后，U中顶点E到起点D的距离最短；因此，将E加入到S中，同时更新U中顶点的距离。还是以顶点F为例，之前F到D的距离为9；但是将E加入到S之后，F到D的距离为6=(F,E)+(E,D)。
此时，S={D(0),C(3),E(4)}, U={A(∞),B(23),F(6),G(12)}。

第4步：将顶点F加入到S中。
此时，S={D(0),C(3),E(4),F(6)}, U={A(22),B(13),G(12)}。

第5步：将顶点G加入到S中。
此时，S={D(0),C(3),E(4),F(6),G(12)}, U={A(22),B(13)}。

第6步：将顶点B加入到S中。
此时，S={D(0),C(3),E(4),F(6),G(12),B(13)}, U={A(22)}。

第7步：将顶点A加入到S中。
此时，S={D(0),C(3),E(4),F(6),G(12),B(13),A(22)}。

此时，起点D到各个顶点的最短距离就计算出来了：A(22) B(13) C(3) D(0) E(4) F(6) G(12)。

迪杰斯特拉算法的代码说明

以”邻接矩阵”为例对迪杰斯特拉算法进行说明，对于”邻接表”实现的图在后面会给出相应的源码。

1. 基本定义

// 邻接矩阵typedef struct _graph{    char vexs[MAX];       // 顶点集合    int vexnum;           // 顶点数    int edgnum;           // 边数    int matrix[MAX][MAX]; // 邻接矩阵}Graph, *PGraph;// 边的结构体typedef struct _EdgeData{    char start; // 边的起点    char end;   // 边的终点    int weight; // 边的权重}EData;

Graph是邻接矩阵对应的结构体。
vexs用于保存顶点，vexnum是顶点数，edgnum是边数；matrix则是用于保存矩阵信息的二维数组。例如，matrix[i][j]=1，则表示”顶点i(即vexs[i])”和”顶点j(即vexs[j])”是邻接点；matrix[i][j]=0，则表示它们不是邻接点。
EData是邻接矩阵边对应的结构体。

2. 迪杰斯特拉算法

/* * Dijkstra最短路径。 * 即，统计图(G)中"顶点vs"到其它各个顶点的最短路径。 * * 参数说明： *        G -- 图 *       vs -- 起始顶点(start vertex)。即计算"顶点vs"到其它顶点的最短路径。 *     prev -- 前驱顶点数组。即，prev[i]的值是"顶点vs"到"顶点i"的最短路径所经历的全部顶点中，位于"顶点i"之前的那个顶点。 *     dist -- 长度数组。即，dist[i]是"顶点vs"到"顶点i"的最短路径的长度。 */void dijkstra(Graph G, int vs, int prev[], int dist[]){    int i,j,k;    int min;    int tmp;    int flag[MAX];      // flag[i]=1表示"顶点vs"到"顶点i"的最短路径已成功获取。    // 初始化    for (i = 0; i < G.vexnum; i++)    {        flag[i] = 0;              // 顶点i的最短路径还没获取到。        prev[i] = 0;              // 顶点i的前驱顶点为0。        dist[i] = G.matrix[vs][i];// 顶点i的最短路径为"顶点vs"到"顶点i"的权。    }    // 对"顶点vs"自身进行初始化    flag[vs] = 1;    dist[vs] = 0;    // 遍历G.vexnum-1次；每次找出一个顶点的最短路径。    for (i = 1; i < G.vexnum; i++)    {        // 寻找当前最小的路径；        // 即，在未获取最短路径的顶点中，找到离vs最近的顶点(k)。        min = INF;        for (j = 0; j < G.vexnum; j++)        {            if (flag[j]==0 && dist[j]<min)            {                min = dist[j];                k = j;            }        }        // 标记"顶点k"为已经获取到最短路径        flag[k] = 1;        // 修正当前最短路径和前驱顶点        // 即，当已经"顶点k的最短路径"之后，更新"未获取最短路径的顶点的最短路径和前驱顶点"。        for (j = 0; j < G.vexnum; j++)        {            tmp = (G.matrix[k][j]==INF ? INF : (min + G.matrix[k][j])); // 防止溢出            if (flag[j] == 0 && (tmp  < dist[j]) )            {                dist[j] = tmp;                prev[j] = k;            }        }    }    // 打印dijkstra最短路径的结果    printf("dijkstra(%c): \n", G.vexs[vs]);    for (i = 0; i < G.vexnum; i++)        printf("  shortest(%c, %c)=%d\n", G.vexs[vs], G.vexs[i], dist[i]);}

迪杰斯特拉算法的源码

这里分别给出”邻接矩阵图”和”邻接表图”的迪杰斯特拉算法源码。

1. 邻接矩阵源码(matrix_udg.c)

/** * C: Dijkstra算法获取最短路径(邻接矩阵) * * @author skywang * @date 2014/04/24 */#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <malloc.h>#include <string.h>#define MAX         100                 // 矩阵最大容量#define INF         (~(0x1<<31))        // 最大值(即0X7FFFFFFF)#define isLetter(a) ((((a)>='a')&&((a)<='z')) || (((a)>='A')&&((a)<='Z')))#define LENGTH(a)   (sizeof(a)/sizeof(a[0]))// 邻接矩阵typedef struct _graph{    char vexs[MAX];       // 顶点集合    int vexnum;           // 顶点数    int edgnum;           // 边数    int matrix[MAX][MAX]; // 邻接矩阵}Graph, *PGraph;// 边的结构体typedef struct _EdgeData{    char start; // 边的起点    char end;   // 边的终点    int weight; // 边的权重}EData;/* * 返回ch在matrix矩阵中的位置 */static int get_position(Graph G, char ch){    int i;    for(i=0; i<G.vexnum; i++)        if(G.vexs[i]==ch)            return i;    return -1;}/* * 读取一个输入字符 */static char read_char(){    char ch;    do {        ch = getchar();    } while(!isLetter(ch));    return ch;}/* * 创建图(自己输入) */Graph* create_graph(){    char c1, c2;    int v, e;    int i, j, weight, p1, p2;    Graph* pG;    // 输入"顶点数"和"边数"    printf("input vertex number: ");    scanf("%d", &v);    printf("input edge number: ");    scanf("%d", &e);    if ( v < 1 || e < 1 || (e > (v * (v-1))))    {        printf("input error: invalid parameters!\n");        return NULL;    }    if ((pG=(Graph*)malloc(sizeof(Graph))) == NULL )        return NULL;    memset(pG, 0, sizeof(Graph));    // 初始化"顶点数"和"边数"    pG->vexnum = v;    pG->edgnum = e;    // 初始化"顶点"    for (i = 0; i < pG->vexnum; i++)    {        printf("vertex(%d): ", i);        pG->vexs[i] = read_char();    }    // 1. 初始化"边"的权值    for (i = 0; i < pG->vexnum; i++)    {        for (j = 0; j < pG->vexnum; j++)        {            if (i==j)                pG->matrix[i][j] = 0;            else                pG->matrix[i][j] = INF;        }    }    // 2. 初始化"边"的权值: 根据用户的输入进行初始化    for (i = 0; i < pG->edgnum; i++)    {        // 读取边的起始顶点，结束顶点，权值        printf("edge(%d):", i);        c1 = read_char();        c2 = read_char();        scanf("%d", &weight);        p1 = get_position(*pG, c1);        p2 = get_position(*pG, c2);        if (p1==-1 || p2==-1)        {            printf("input error: invalid edge!\n");            free(pG);            return NULL;        }        pG->matrix[p1][p2] = weight;        pG->matrix[p2][p1] = weight;    }    return pG;}/* * 创建图(用已提供的矩阵) */Graph* create_example_graph(){    char vexs[] = {'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G'};    int matrix[][9] = {             /*A*//*B*//*C*//*D*//*E*//*F*//*G*/      /*A*/ {   0,  12, INF, INF, INF,  16,  14},      /*B*/ {  12,   0,  10, INF, INF,   7, INF},      /*C*/ { INF,  10,   0,   3,   5,   6, INF},      /*D*/ { INF, INF,   3,   0,   4, INF, INF},      /*E*/ { INF, INF,   5,   4,   0,   2,   8},      /*F*/ {  16,   7,   6, INF,   2,   0,   9},      /*G*/ {  14, INF, INF, INF,   8,   9,   0}};    int vlen = LENGTH(vexs);    int i, j;    Graph* pG;    // 输入"顶点数"和"边数"    if ((pG=(Graph*)malloc(sizeof(Graph))) == NULL )        return NULL;    memset(pG, 0, sizeof(Graph));    // 初始化"顶点数"    pG->vexnum = vlen;    // 初始化"顶点"    for (i = 0; i < pG->vexnum; i++)        pG->vexs[i] = vexs[i];    // 初始化"边"    for (i = 0; i < pG->vexnum; i++)        for (j = 0; j < pG->vexnum; j++)            pG->matrix[i][j] = matrix[i][j];    // 统计边的数目    for (i = 0; i < pG->vexnum; i++)        for (j = 0; j < pG->vexnum; j++)            if (i!=j && pG->matrix[i][j]!=INF)                pG->edgnum++;    pG->edgnum /= 2;    return pG;}/* * 返回顶点v的第一个邻接顶点的索引，失败则返回-1 */static int first_vertex(Graph G, int v){    int i;    if (v<0 || v>(G.vexnum-1))        return -1;    for (i = 0; i < G.vexnum; i++)        if (G.matrix[v][i]!=0 && G.matrix[v][i]!=INF)            return i;    return -1;}/* * 返回顶点v相对于w的下一个邻接顶点的索引，失败则返回-1 */static int next_vertix(Graph G, int v, int w){    int i;    if (v<0 || v>(G.vexnum-1) || w<0 || w>(G.vexnum-1))        return -1;    for (i = w + 1; i < G.vexnum; i++)        if (G.matrix[v][i]!=0 && G.matrix[v][i]!=INF)            return i;    return -1;}/* * 深度优先搜索遍历图的递归实现 */static void DFS(Graph G, int i, int *visited){                                       int w;     visited[i] = 1;    printf("%c ", G.vexs[i]);    // 遍历该顶点的所有邻接顶点。若是没有访问过，那么继续往下走    for (w = first_vertex(G, i); w >= 0; w = next_vertix(G, i, w))    {        if (!visited[w])            DFS(G, w, visited);    }}/* * 深度优先搜索遍历图 */void DFSTraverse(Graph G){    int i;    int visited[MAX];       // 顶点访问标记    // 初始化所有顶点都没有被访问    for (i = 0; i < G.vexnum; i++)        visited[i] = 0;    printf("DFS: ");    for (i = 0; i < G.vexnum; i++)    {        //printf("\n== LOOP(%d)\n", i);        if (!visited[i])            DFS(G, i, visited);    }    printf("\n");}/* * 广度优先搜索（类似于树的层次遍历） */void BFS(Graph G){    int head = 0;    int rear = 0;    int queue[MAX];     // 辅组队列    int visited[MAX];   // 顶点访问标记    int i, j, k;    for (i = 0; i < G.vexnum; i++)        visited[i] = 0;    printf("BFS: ");    for (i = 0; i < G.vexnum; i++)    {        if (!visited[i])        {            visited[i] = 1;            printf("%c ", G.vexs[i]);            queue[rear++] = i;  // 入队列        }        while (head != rear)         {            j = queue[head++];  // 出队列            for (k = first_vertex(G, j); k >= 0; k = next_vertix(G, j, k)) //k是为访问的邻接顶点            {                if (!visited[k])                {                    visited[k] = 1;                    printf("%c ", G.vexs[k]);                    queue[rear++] = k;                }            }        }    }    printf("\n");}/* * 打印矩阵队列图 */void print_graph(Graph G){    int i,j;    printf("Martix Graph:\n");    for (i = 0; i < G.vexnum; i++)    {        for (j = 0; j < G.vexnum; j++)            printf("%10d ", G.matrix[i][j]);        printf("\n");    }}/* * prim最小生成树 * * 参数说明： *       G -- 邻接矩阵图 *   start -- 从图中的第start个元素开始，生成最小树 */void prim(Graph G, int start){    int min,i,j,k,m,n,sum;    int index=0;         // prim最小树的索引，即prims数组的索引    char prims[MAX];     // prim最小树的结果数组    int weights[MAX];    // 顶点间边的权值    // prim最小生成树中第一个数是"图中第start个顶点"，因为是从start开始的。    prims[index++] = G.vexs[start];    // 初始化"顶点的权值数组"，    // 将每个顶点的权值初始化为"第start个顶点"到"该顶点"的权值。    for (i = 0; i < G.vexnum; i++ )        weights[i] = G.matrix[start][i];    // 将第start个顶点的权值初始化为0。    // 可以理解为"第start个顶点到它自身的距离为0"。    weights[start] = 0;    for (i = 0; i < G.vexnum; i++)    {        // 由于从start开始的，因此不需要再对第start个顶点进行处理。        if(start == i)            continue;        j = 0;        k = 0;        min = INF;        // 在未被加入到最小生成树的顶点中，找出权值最小的顶点。        while (j < G.vexnum)        {            // 若weights[j]=0，意味着"第j个节点已经被排序过"(或者说已经加入了最小生成树中)。            if (weights[j] != 0 && weights[j] < min)            {                min = weights[j];                k = j;            }            j++;        }        // 经过上面的处理后，在未被加入到最小生成树的顶点中，权值最小的顶点是第k个顶点。        // 将第k个顶点加入到最小生成树的结果数组中        prims[index++] = G.vexs[k];        // 将"第k个顶点的权值"标记为0，意味着第k个顶点已经排序过了(或者说已经加入了最小树结果中)。        weights[k] = 0;        // 当第k个顶点被加入到最小生成树的结果数组中之后，更新其它顶点的权值。        for (j = 0 ; j < G.vexnum; j++)        {            // 当第j个节点没有被处理，并且需要更新时才被更新。            if (weights[j] != 0 && G.matrix[k][j] < weights[j])                weights[j] = G.matrix[k][j];        }    }    // 计算最小生成树的权值    sum = 0;    for (i = 1; i < index; i++)    {        min = INF;        // 获取prims[i]在G中的位置        n = get_position(G, prims[i]);        // 在vexs[0...i]中，找出到j的权值最小的顶点。        for (j = 0; j < i; j++)        {            m = get_position(G, prims[j]);            if (G.matrix[m][n]<min)                min = G.matrix[m][n];        }        sum += min;    }    // 打印最小生成树    printf("PRIM(%c)=%d: ", G.vexs[start], sum);    for (i = 0; i < index; i++)        printf("%c ", prims[i]);    printf("\n");}/*  * 获取图中的边 */EData* get_edges(Graph G){    int i,j;    int index=0;    EData *edges;    edges = (EData*)malloc(G.edgnum*sizeof(EData));    for (i=0;i < G.vexnum;i++)    {        for (j=i+1;j < G.vexnum;j++)        {            if (G.matrix[i][j]!=INF)            {                edges[index].start  = G.vexs[i];                edges[index].end    = G.vexs[j];                edges[index].weight = G.matrix[i][j];                index++;            }        }    }    return edges;}/*  * 对边按照权值大小进行排序(由小到大) */void sorted_edges(EData* edges, int elen){    int i,j;    for (i=0; i<elen; i++)    {        for (j=i+1; j<elen; j++)        {            if (edges[i].weight > edges[j].weight)            {                // 交换"第i条边"和"第j条边"                EData tmp = edges[i];                edges[i] = edges[j];                edges[j] = tmp;            }        }    }}/* * 获取i的终点 */int get_end(int vends[], int i){    while (vends[i] != 0)        i = vends[i];    return i;}/* * 克鲁斯卡尔（Kruskal)最小生成树 */void kruskal(Graph G){    int i,m,n,p1,p2;    int length;    int index = 0;          // rets数组的索引    int vends[MAX]={0};     // 用于保存"已有最小生成树"中每个顶点在该最小树中的终点。    EData rets[MAX];        // 结果数组，保存kruskal最小生成树的边    EData *edges;           // 图对应的所有边    // 获取"图中所有的边"    edges = get_edges(G);    // 将边按照"权"的大小进行排序(从小到大)    sorted_edges(edges, G.edgnum);    for (i=0; i<G.edgnum; i++)    {        p1 = get_position(G, edges[i].start);   // 获取第i条边的"起点"的序号        p2 = get_position(G, edges[i].end);     // 获取第i条边的"终点"的序号        m = get_end(vends, p1);                 // 获取p1在"已有的最小生成树"中的终点        n = get_end(vends, p2);                 // 获取p2在"已有的最小生成树"中的终点        // 如果m!=n，意味着"边i"与"已经添加到最小生成树中的顶点"没有形成环路        if (m != n)        {            vends[m] = n;                       // 设置m在"已有的最小生成树"中的终点为n            rets[index++] = edges[i];           // 保存结果        }    }    free(edges);    // 统计并打印"kruskal最小生成树"的信息    length = 0;    for (i = 0; i < index; i++)        length += rets[i].weight;    printf("Kruskal=%d: ", length);    for (i = 0; i < index; i++)        printf("(%c,%c) ", rets[i].start, rets[i].end);    printf("\n");}/* * Dijkstra最短路径。 * 即，统计图(G)中"顶点vs"到其它各个顶点的最短路径。 * * 参数说明： *        G -- 图 *       vs -- 起始顶点(start vertex)。即计算"顶点vs"到其它顶点的最短路径。 *     prev -- 前驱顶点数组。即，prev[i]的值是"顶点vs"到"顶点i"的最短路径所经历的全部顶点中，位于"顶点i"之前的那个顶点。 *     dist -- 长度数组。即，dist[i]是"顶点vs"到"顶点i"的最短路径的长度。 */void dijkstra(Graph G, int vs, int prev[], int dist[]){    int i,j,k;    int min;    int tmp;    int flag[MAX];      // flag[i]=1表示"顶点vs"到"顶点i"的最短路径已成功获取。    // 初始化    for (i = 0; i < G.vexnum; i++)    {        flag[i] = 0;              // 顶点i的最短路径还没获取到。        prev[i] = 0;              // 顶点i的前驱顶点为0。        dist[i] = G.matrix[vs][i];// 顶点i的最短路径为"顶点vs"到"顶点i"的权。    }    // 对"顶点vs"自身进行初始化    flag[vs] = 1;    dist[vs] = 0;    // 遍历G.vexnum-1次；每次找出一个顶点的最短路径。    for (i = 1; i < G.vexnum; i++)    {        // 寻找当前最小的路径；        // 即，在未获取最短路径的顶点中，找到离vs最近的顶点(k)。        min = INF;        for (j = 0; j < G.vexnum; j++)        {            if (flag[j]==0 && dist[j]<min)            {                min = dist[j];                k = j;            }        }        // 标记"顶点k"为已经获取到最短路径        flag[k] = 1;        // 修正当前最短路径和前驱顶点        // 即，当已经"顶点k的最短路径"之后，更新"未获取最短路径的顶点的最短路径和前驱顶点"。        for (j = 0; j < G.vexnum; j++)        {            tmp = (G.matrix[k][j]==INF ? INF : (min + G.matrix[k][j])); // 防止溢出            if (flag[j] == 0 && (tmp  < dist[j]) )            {                dist[j] = tmp;                prev[j] = k;            }        }    }    // 打印dijkstra最短路径的结果    printf("dijkstra(%c): \n", G.vexs[vs]);    for (i = 0; i < G.vexnum; i++)        printf("  shortest(%c, %c)=%d\n", G.vexs[vs], G.vexs[i], dist[i]);}void main(){    int prev[MAX] = {0};    int dist[MAX] = {0};    Graph* pG;    // 自定义"图"(输入矩阵队列)    //pG = create_graph();    // 采用已有的"图"    pG = create_example_graph();    //print_graph(*pG);       // 打印图    //DFSTraverse(*pG);       // 深度优先遍历    //BFS(*pG);               // 广度优先遍历    //prim(*pG, 0);           // prim算法生成最小生成树    //kruskal(*pG);           // kruskal算法生成最小生成树    // dijkstra算法获取"第4个顶点"到其它各个顶点的最短距离    dijkstra(*pG, 3, prev, dist);}

2. 邻接表源码(list_udg.c)

/** * C: Dijkstra算法获取最短路径(邻接表) * * @author skywang * @date 2014/04/24 */#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#include <malloc.h>#include <string.h>#define MAX         100#define INF         (~(0x1<<31))        // 最大值(即0X7FFFFFFF)#define isLetter(a) ((((a)>='a')&&((a)<='z')) || (((a)>='A')&&((a)<='Z')))#define LENGTH(a)   (sizeof(a)/sizeof(a[0]))// 邻接表中表对应的链表的顶点typedef struct _ENode{    int ivex;                   // 该边的顶点的位置    int weight;                 // 该边的权    struct _ENode *next_edge;   // 指向下一条弧的指针}ENode, *PENode;// 邻接表中表的顶点typedef struct _VNode{    char data;              // 顶点信息    ENode *first_edge;      // 指向第一条依附该顶点的弧}VNode;// 邻接表typedef struct _LGraph{    int vexnum;             // 图的顶点的数目    int edgnum;             // 图的边的数目    VNode vexs[MAX];}LGraph;/* * 返回ch在matrix矩阵中的位置 */static int get_position(LGraph G, char ch){    int i;    for(i=0; i<G.vexnum; i++)        if(G.vexs[i].data==ch)            return i;    return -1;}/* * 读取一个输入字符 */static char read_char(){    char ch;    do {        ch = getchar();    } while(!isLetter(ch));    return ch;}/* * 将node链接到list的末尾 */static void link_last(ENode *list, ENode *node){    ENode *p = list;    while(p->next_edge)        p = p->next_edge;    p->next_edge = node;}/* * 创建邻接表对应的图(自己输入) */LGraph* create_lgraph(){    char c1, c2;    int v, e;    int i, p1, p2;    int weight;    ENode *node1, *node2;    LGraph* pG;    // 输入"顶点数"和"边数"    printf("input vertex number: ");    scanf("%d", &v);    printf("input edge number: ");    scanf("%d", &e);    if ( v < 1 || e < 1 || (e > (v * (v-1))))    {        printf("input error: invalid parameters!\n");        return NULL;    }    if ((pG=(LGraph*)malloc(sizeof(LGraph))) == NULL )        return NULL;    memset(pG, 0, sizeof(LGraph));    // 初始化"顶点数"和"边数"    pG->vexnum = v;    pG->edgnum = e;    // 初始化"邻接表"的顶点    for(i=0; i<pG->vexnum; i++)    {        printf("vertex(%d): ", i);        pG->vexs[i].data = read_char();        pG->vexs[i].first_edge = NULL;    }    // 初始化"邻接表"的边    for(i=0; i<pG->edgnum; i++)    {        // 读取边的起始顶点,结束顶点,权        printf("edge(%d): ", i);        c1 = read_char();        c2 = read_char();        scanf("%d", &weight);        p1 = get_position(*pG, c1);        p2 = get_position(*pG, c2);        // 初始化node1        node1 = (ENode*)malloc(sizeof(ENode));        node1->ivex = p2;        node1->weight = weight;        // 将node1链接到"p1所在链表的末尾"        if(pG->vexs[p1].first_edge == NULL)          pG->vexs[p1].first_edge = node1;        else            link_last(pG->vexs[p1].first_edge, node1);        // 初始化node2        node2 = (ENode*)malloc(sizeof(ENode));        node2->ivex = p1;        node2->weight = weight;        // 将node2链接到"p2所在链表的末尾"        if(pG->vexs[p2].first_edge == NULL)            pG->vexs[p2].first_edge = node2;        else            link_last(pG->vexs[p2].first_edge, node2);    }    return pG;}// 边的结构体typedef struct _edata{    char start; // 边的起点    char end;   // 边的终点    int weight; // 边的权重}EData;// 顶点static char  gVexs[] = {'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G'};// 边static EData gEdges[] = {  // 起点 终点 权    {'A', 'B', 12},     {'A', 'F', 16},     {'A', 'G', 14},     {'B', 'C', 10},     {'B', 'F',  7},     {'C', 'D',  3},     {'C', 'E',  5},     {'C', 'F',  6},     {'D', 'E',  4},     {'E', 'F',  2},     {'E', 'G',  8},     {'F', 'G',  9}, };/* * 创建邻接表对应的图(用已提供的数据) */LGraph* create_example_lgraph(){    char c1, c2;    int vlen = LENGTH(gVexs);    int elen = LENGTH(gEdges);    int i, p1, p2;    int weight;    ENode *node1, *node2;    LGraph* pG;    if ((pG=(LGraph*)malloc(sizeof(LGraph))) == NULL )        return NULL;    memset(pG, 0, sizeof(LGraph));    // 初始化"顶点数"和"边数"    pG->vexnum = vlen;    pG->edgnum = elen;    // 初始化"邻接表"的顶点    for(i=0; i<pG->vexnum; i++)    {        pG->vexs[i].data = gVexs[i];        pG->vexs[i].first_edge = NULL;    }    // 初始化"邻接表"的边    for(i=0; i<pG->edgnum; i++)    {        // 读取边的起始顶点,结束顶点,权        c1 = gEdges[i].start;        c2 = gEdges[i].end;        weight = gEdges[i].weight;        p1 = get_position(*pG, c1);        p2 = get_position(*pG, c2);        // 初始化node1        node1 = (ENode*)malloc(sizeof(ENode));        node1->ivex = p2;        node1->weight = weight;        // 将node1链接到"p1所在链表的末尾"        if(pG->vexs[p1].first_edge == NULL)            pG->vexs[p1].first_edge = node1;        else            link_last(pG->vexs[p1].first_edge, node1);        // 初始化node2        node2 = (ENode*)malloc(sizeof(ENode));        node2->ivex = p1;        node2->weight = weight;        // 将node2链接到"p2所在链表的末尾"        if(pG->vexs[p2].first_edge == NULL)            pG->vexs[p2].first_edge = node2;        else            link_last(pG->vexs[p2].first_edge, node2);    }    return pG;}/* * 深度优先搜索遍历图的递归实现 */static void DFS(LGraph G, int i, int *visited){    int w;    ENode *node;    visited[i] = 1;    printf("%c ", G.vexs[i].data);    node = G.vexs[i].first_edge;    while (node != NULL)    {        if (!visited[node->ivex])            DFS(G, node->ivex, visited);        node = node->next_edge;    }}/* * 深度优先搜索遍历图 */void DFSTraverse(LGraph G){    int i;    int visited[MAX];       // 顶点访问标记    // 初始化所有顶点都没有被访问    for (i = 0; i < G.vexnum; i++)        visited[i] = 0;    printf("DFS: ");    for (i = 0; i < G.vexnum; i++)    {        if (!visited[i])            DFS(G, i, visited);    }    printf("\n");}/* * 广度优先搜索（类似于树的层次遍历） */void BFS(LGraph G){    int head = 0;    int rear = 0;    int queue[MAX];     // 辅组队列    int visited[MAX];   // 顶点访问标记    int i, j, k;    ENode *node;    for (i = 0; i < G.vexnum; i++)        visited[i] = 0;    printf("BFS: ");    for (i = 0; i < G.vexnum; i++)    {        if (!visited[i])        {            visited[i] = 1;            printf("%c ", G.vexs[i].data);            queue[rear++] = i;  // 入队列        }        while (head != rear)         {            j = queue[head++];  // 出队列            node = G.vexs[j].first_edge;            while (node != NULL)            {                k = node->ivex;                if (!visited[k])                {                    visited[k] = 1;                    printf("%c ", G.vexs[k].data);                    queue[rear++] = k;                }                node = node->next_edge;            }        }    }    printf("\n");}/* * 打印邻接表图 */void print_lgraph(LGraph G){    int i,j;    ENode *node;    printf("List Graph:\n");    for (i = 0; i < G.vexnum; i++)    {        printf("%d(%c): ", i, G.vexs[i].data);        node = G.vexs[i].first_edge;        while (node != NULL)        {            printf("%d(%c) ", node->ivex, G.vexs[node->ivex].data);            node = node->next_edge;        }        printf("\n");    }}/* * 获取G中边<start, end>的权值；若start和end不是连通的，则返回无穷大。 */int get_weight(LGraph G, int start, int end){    ENode *node;    if (start==end)        return 0;    node = G.vexs[start].first_edge;    while (node!=NULL)    {        if (end==node->ivex)            return node->weight;        node = node->next_edge;    }    return INF;}/* * prim最小生成树 * * 参数说明： *       G -- 邻接表图 *   start -- 从图中的第start个元素开始，生成最小树 */void prim(LGraph G, int start){    int min,i,j,k,m,n,tmp,sum;    int index=0;         // prim最小树的索引，即prims数组的索引    char prims[MAX];     // prim最小树的结果数组    int weights[MAX];    // 顶点间边的权值    // prim最小生成树中第一个数是"图中第start个顶点"，因为是从start开始的。    prims[index++] = G.vexs[start].data;    // 初始化"顶点的权值数组"，    // 将每个顶点的权值初始化为"第start个顶点"到"该顶点"的权值。    for (i = 0; i < G.vexnum; i++ )        weights[i] = get_weight(G, start, i);    for (i = 0; i < G.vexnum; i++)    {        // 由于从start开始的，因此不需要再对第start个顶点进行处理。        if(start == i)            continue;        j = 0;        k = 0;        min = INF;        // 在未被加入到最小生成树的顶点中，找出权值最小的顶点。        while (j < G.vexnum)        {            // 若weights[j]=0，意味着"第j个节点已经被排序过"(或者说已经加入了最小生成树中)。            if (weights[j] != 0 && weights[j] < min)            {                min = weights[j];                k = j;            }            j++;        }        // 经过上面的处理后，在未被加入到最小生成树的顶点中，权值最小的顶点是第k个顶点。        // 将第k个顶点加入到最小生成树的结果数组中        prims[index++] = G.vexs[k].data;        // 将"第k个顶点的权值"标记为0，意味着第k个顶点已经排序过了(或者说已经加入了最小树结果中)。        weights[k] = 0;        // 当第k个顶点被加入到最小生成树的结果数组中之后，更新其它顶点的权值。        for (j = 0 ; j < G.vexnum; j++)        {            // 获取第k个顶点到第j个顶点的权值            tmp = get_weight(G, k, j);            // 当第j个节点没有被处理，并且需要更新时才被更新。            if (weights[j] != 0 && tmp < weights[j])                weights[j] = tmp;        }    }    // 计算最小生成树的权值    sum = 0;    for (i = 1; i < index; i++)    {        min = INF;        // 获取prims[i]在G中的位置        n = get_position(G, prims[i]);        // 在vexs[0...i]中，找出到j的权值最小的顶点。        for (j = 0; j < i; j++)        {            m = get_position(G, prims[j]);            tmp = get_weight(G, m, n);            if (tmp < min)                min = tmp;        }        sum += min;    }    // 打印最小生成树    printf("PRIM(%c)=%d: ", G.vexs[start].data, sum);    for (i = 0; i < index; i++)        printf("%c ", prims[i]);    printf("\n");}/*  * 获取图中的边 */EData* get_edges(LGraph G){    int i,j;    int index=0;    ENode *node;    EData *edges;    edges = (EData*)malloc(G.edgnum*sizeof(EData));    for (i=0; i<G.vexnum; i++)    {        node = G.vexs[i].first_edge;        while (node != NULL)        {            if (node->ivex > i)            {                edges[index].start  = G.vexs[i].data;           // 起点                edges[index].end    = G.vexs[node->ivex].data;  // 终点                edges[index].weight = node->weight;             // 权                index++;            }            node = node->next_edge;        }    }    return edges;}/*  * 对边按照权值大小进行排序(由小到大) */void sorted_edges(EData* edges, int elen){    int i,j;    for (i=0; i<elen; i++)    {        for (j=i+1; j<elen; j++)        {            if (edges[i].weight > edges[j].weight)            {                // 交换"第i条边"和"第j条边"                EData tmp = edges[i];                edges[i] = edges[j];                edges[j] = tmp;            }        }    }}/* * 获取i的终点 */int get_end(int vends[], int i){    while (vends[i] != 0)        i = vends[i];    return i;}/* * 克鲁斯卡尔（Kruskal)最小生成树 */void kruskal(LGraph G){    int i,m,n,p1,p2;    int length;    int index = 0;          // rets数组的索引    int vends[MAX]={0};     // 用于保存"已有最小生成树"中每个顶点在该最小树中的终点。    EData rets[MAX];        // 结果数组，保存kruskal最小生成树的边    EData *edges;           // 图对应的所有边    // 获取"图中所有的边"    edges = get_edges(G);    // 将边按照"权"的大小进行排序(从小到大)    sorted_edges(edges, G.edgnum);    for (i=0; i<G.edgnum; i++)    {        p1 = get_position(G, edges[i].start);   // 获取第i条边的"起点"的序号        p2 = get_position(G, edges[i].end);     // 获取第i条边的"终点"的序号        m = get_end(vends, p1);                 // 获取p1在"已有的最小生成树"中的终点        n = get_end(vends, p2);                 // 获取p2在"已有的最小生成树"中的终点        // 如果m!=n，意味着"边i"与"已经添加到最小生成树中的顶点"没有形成环路        if (m != n)        {            vends[m] = n;                       // 设置m在"已有的最小生成树"中的终点为n            rets[index++] = edges[i];           // 保存结果        }    }    free(edges);    // 统计并打印"kruskal最小生成树"的信息    length = 0;    for (i = 0; i < index; i++)        length += rets[i].weight;    printf("Kruskal=%d: ", length);    for (i = 0; i < index; i++)        printf("(%c,%c) ", rets[i].start, rets[i].end);    printf("\n");}/* * Dijkstra最短路径。 * 即，统计图(G)中"顶点vs"到其它各个顶点的最短路径。 * * 参数说明： *        G -- 图 *       vs -- 起始顶点(start vertex)。即计算"顶点vs"到其它顶点的最短路径。 *     prev -- 前驱顶点数组。即，prev[i]的值是"顶点vs"到"顶点i"的最短路径所经历的全部顶点中，位于"顶点i"之前的那个顶点。 *     dist -- 长度数组。即，dist[i]是"顶点vs"到"顶点i"的最短路径的长度。 */void dijkstra(LGraph G, int vs, int prev[], int dist[]){    int i,j,k;    int min;    int tmp;    int flag[MAX];      // flag[i]=1表示"顶点vs"到"顶点i"的最短路径已成功获取。    // 初始化    for (i = 0; i < G.vexnum; i++)    {        flag[i] = 0;                    // 顶点i的最短路径还没获取到。        prev[i] = 0;                    // 顶点i的前驱顶点为0。        dist[i] = get_weight(G, vs, i);  // 顶点i的最短路径为"顶点vs"到"顶点i"的权。    }    // 对"顶点vs"自身进行初始化    flag[vs] = 1;    dist[vs] = 0;    // 遍历G.vexnum-1次；每次找出一个顶点的最短路径。    for (i = 1; i < G.vexnum; i++)    {        // 寻找当前最小的路径；        // 即，在未获取最短路径的顶点中，找到离vs最近的顶点(k)。        min = INF;        for (j = 0; j < G.vexnum; j++)        {            if (flag[j]==0 && dist[j]<min)            {                min = dist[j];                k = j;            }        }        // 标记"顶点k"为已经获取到最短路径        flag[k] = 1;        // 修正当前最短路径和前驱顶点        // 即，当已经"顶点k的最短路径"之后，更新"未获取最短路径的顶点的最短路径和前驱顶点"。        for (j = 0; j < G.vexnum; j++)        {            tmp = get_weight(G, k, j);            tmp = (tmp==INF ? INF : (min + tmp)); // 防止溢出            if (flag[j] == 0 && (tmp  < dist[j]) )            {                dist[j] = tmp;                prev[j] = k;            }        }    }    // 打印dijkstra最短路径的结果    printf("dijkstra(%c): \n", G.vexs[vs].data);    for (i = 0; i < G.vexnum; i++)        printf("  shortest(%c, %c)=%d\n", G.vexs[vs].data, G.vexs[i].data, dist[i]);}void main(){    int prev[MAX] = {0};    int dist[MAX] = {0};    LGraph* pG;    // 自定义"图"(自己输入数据)    //pG = create_lgraph();    // 采用已有的"图"    pG = create_example_lgraph();    //print_lgraph(*pG);    // 打印图    //DFSTraverse(*pG);     // 深度优先遍历    //BFS(*pG);             // 广度优先遍历    //prim(*pG, 0);         // prim算法生成最小生成树    //kruskal(*pG);         // kruskal算法生成最小生成树    // dijkstra算法获取"第4个顶点"到其它各个顶点的最短距离    dijkstra(*pG, 3, prev, dist);}

转载自：Dijkstra算法(一)之 C语言详解