伯努利分布、二项分布、几何分布、超几何分布、泊松分布
来源:互联网 发布:梅雨知时节 作家 编辑:程序博客网 时间:2024/05/01 02:13
导语
对于任何一个学习概率论的童鞋来说,各种分布都是很头痛的一件事情,本篇主要讨论的是离散型随机变量.
伯努利分布
伯努利分布就是我们常见的0-1分布,即它的随机变量只取0或者1,各自的频率分别取
其它情况下
离散型随机变量期望:
E(x)=∑x∗p(x)
方差:D(x)=E(x2)−E2(x)
对于伯努利分布来说,
二项分布
二项分布是这样一种分布,假设进行n次独立实验,每次实验“成功”的概率为
二项分布公式基于伯努利分布得到,因为二项分布中每项实验都是独立的,因此每一次实验都是一次伯努利实验,在
话外:对于均值和方差的计算,
Xi 是标准的伯努利分布,总发生次数X=∑n1Xi ,所以E(X)=E(∑n1Xi)=∑n1E(Xi)=n∗p ,同理方差D(x)=∑n1D(Xi)=n∗p∗(1−p)
几何分布和负二项分布
这是一个比较简单的分布,其中负二项分布是几何分布的一般形式,几何分布与二项分布类似,也是由
负二项分布是几何分布的一般形式,表示直到成功r次停止,显而易见,当r=1时,它就是几何分布,则
关于几何分布的期望与方差,
E(X)=1/p ,D(x)=(1−p)/p2 ,关于期望的证明,E(X)=∑∞n=1n∗p∗qn−1=p∗∑∞n=1(qn)′=p∗(∑∞n=1qn)′=1/p ,方差证明与期望证明类似,不再赘述…
超几何分布
非常常见的一种分布,常用来表示在
实际应用中超几何分布例子很多,比如彩票开奖你所符合的数字个数等。
泊松分布
泊松分布是离散型随机变量分布中相对较难的一种,泊松频率函数定义为:
泊松分布是二项分布的极限形式,可有二项分布概率公式推导得出,其中
当
泊松分布的期望和方差均为
λ ,证明过程严格按照定义即可,注意在证明过程中使用到了eλ的泰勒展开
泊松分布主要用来研究单位时间或单位空间内某时间的发生次数,同时事件的发生必须是相互独立的,比如单位时间内通过某一交通灯的车辆数等。
泊松分布用来衡量事件的稳定性是一个不错的方法,再配合一些统计学上的检验方法,能够做很多东西,在之后的连续型随机变量中,有一种分布叫指数分布,它与泊松分布密不可分,可由泊松分布推导出…..敬请期待.
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