图论07—经过指定两点的最短路

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经过两点（某路段）的最短路规划.
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function jingguoliangdianzuiduanlu(W)
clc
qidian=input('起点：');
zhongdian=input('终点：');
t1=input('经过点1：');%不是必须先经过点1
t2=input('经过点2：');
[p1 d1]=liangdianzuiduanlu(W,qidian,t1);
[p2 d2]=liangdianzuiduanlu(W,t1,t2);
[p3 d3]=liangdianzuiduanlu(W,t2,zhongdian);
dt1=d1+d2+d3;
[p4 d4]=liangdianzuiduanlu(W,qidian,t2);
[p5 d5]=liangdianzuiduanlu(W,t2,t1);
[p6 d6]=liangdianzuiduanlu(W,t1,zhongdian);
dt2=d4+d5+d6;
if dt1<=dt2
    lujing=[p1 p2(2:length(p2)) p3(2:length(p3))];
    d=dt1;
else
    lujing=[p4 p5(2:length(p2)) p6(2:length(p3))];
    d=dt2;
end;
lujing
d
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评：相当于求6次两点间最短路径，分两种情况：
（1）qidian-t1-t2-zhongdian
（2）qidian-t2-t1-zhongdian

每种情况求起点-中间点1，中间点1-中间点2，中间点2-终点共3个路径3个距离

缺点是有时会漏解（两条最短路距离相同，只会输出其中一条）

拓展：若需要，可增加至经过3点、4点等情况，只是排列组合情况复杂而已。

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例：求下图中起点1，终点8，经过4和7的最短路。（可以想象成列车必须经停4、7站）

解：

（1）写权值矩阵

quanzhijuzhen=[ 0     2     8     1   Inf   Inf   Inf   Inf
     2     0     6   Inf     1   Inf   Inf   Inf
     8     6     0     7     5     1     2   Inf
     1   Inf     7     0   Inf   Inf     9   Inf
   Inf     1     5   Inf     0     3   Inf     8
   Inf   Inf     1   Inf     3     0     4     6
   Inf   Inf     2     9   Inf     4     0     3
   Inf   Inf   Inf   Inf     8     6     3     0]

(2)带入程序(格式整理后输出如下）

>> jingguoliangdianzuiduanlu(quanzhijuzhen)

起点：1
终点：8
经过点1：4
经过点2：7

lujing =
     1     4     3     7     8

d =
    13

说明：起点1，终点8，经过4和7的最短路径为1->4->3->7->8，最短距离为 13.