hdu-2502月之数（找规律）

月之数

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Problem Description

当寒月还在读大一的时候，他在一本武林秘籍中（据后来考证，估计是计算机基础，狂汗-ing），发现了神奇的二进制数。
如果一个正整数m表示成二进制，它的位数为n（不包含前导0），寒月称它为一个n二进制数。所有的n二进制数中，1的总个数被称为n对应的月之数。
例如，3二进制数总共有4个，分别是4（100）、5（101）、6（110）、7（111），他们中1的个数一共是1＋2＋2＋3=8，所以3对应的月之数就是8。

 

Input

给你一个整数T，表示输入数据的组数，接下来有T行，每行包含一个正整数 n（1<=n<=20）。

 

Output

对于每个n ，在一行内输出n对应的月之数。

 

Sample Input

3123

 

Sample Output

138

 题目大意：统计N位二进制数中1的个数

解题思路：有题可知，N位二进制所能表示的2的N-1方个十进制数；例如，三位二进制可表示4（100）、5（101）、6（110）、7（111）四个数；而四位二进制

可表示8（1000）、9（1001）、10（1010）、12（1100）、11（1011）、14（1110）、13（1101）、15（1111）八个数；并且可推出其每个数平均含有的1的个数

为 （N+1）/2个；如N == 3时；共有8个1，则平均每个数含有的1的个数为8 / 4 = 2个，即（3+1）/2；同理，N==4时；共有20个1，则每个数平均含有的1的个数为

20 / 8=2.5；即（4+1）/2；

所以N位二进制数中1的总个数为2^(n-1)*(n+1)/2;

ac代码：

#include<stdio.h>#include<math.h>int main(){int t,m,count;scanf("%d",&t);while(t--){scanf("%d",&m);count=pow(2,m-1)*(m+1)/2;printf("%d\n",count);}return 0; }