ACM_快速幂

快速计算一个数的多少次幂(底数一半是整数, 如果是浮点数, 建议直接用库函数的pow, 指数必须是整数)

ll exp_mod(ll a, ll b){    ll ret = 1;    while(b){        if(b & 1) ret = ret * a;        a = a * a;        b >>= 1;    }    return ret;}

程序解释:
比如3 ^ 5 = 243
快速幂是指数基于二进制的计算 所以把他写成这样 3 ^ 101 (101是二进制)
那么快速幂的计算过程是这样的:
1. 结果用ret记录(初始为1)
2.我们发现指数的二进制下的最后1位是1说明这一位有这个数, 然后ret = ret * a , ret = 3;
3.然后我们把指数右移一位, 指数(也就是程序中的b) = 10(二进制) 同时对应的k 也应该”右移一位”指向101中的0 如何操作呢? 只需要a = a * a, a = 9;
返回步骤2
再次循环, 直到指数为0(因为指数一直右移, 所以肯定能为0);
所以3 ^ 5 的实际过程

初始化 k = 3, b = 101, a = 3, ret = 1;
第一次循环{
发现b的最低位是1 ret = ret * a , ret = 3;
a = a * a, a = 9;
b = b >> 1, b = 10(二进制)
}
第二次循环{
发现b的最低位是0 ret不变
a = a * a, a = 81;
b = b >> 1, b = 1;
}
第三次循环{
发现b的最低位是1, ret = ret * a, ret = 243;
a = a * a, a = 243;
b = b >> 1, b = 0;
发现b等于0 所以在这次循环结束后退出
}

返回ret也就是243, 于是得到3 ^ 5 = 243;
整个算法的效率是log N, 应该比库函数的pow快吧, 而且最主要的没有精度损失!!!

可以加上mod(需要取余的数)

ll exp_mod(ll a, ll b, ll mod){    ll ret = 1;    a %= mod;    while(b){        if(b & 1) ret = (ret * a) % mod;        a = a * a % mod;        b >>= 1;    }    return ret;}