【bzoj2257】【jsoi2009】【瓶子和燃料】【裴蜀定理】

Description

jyy就一直想着尽快回地球，可惜他飞船的燃料不够了。 
有一天他又去向火星人要燃料，这次火星人答应了，要jyy用飞船上的瓶子来换。jyy
的飞船上共有 N个瓶子(1<=N<=1000) ，经过协商，火星人只要其中的K 个 。 jyy
将 K个瓶子交给火星人之后，火星人用它们装一些燃料给 jyy。所有的瓶子都没有刻度，只
在瓶口标注了容量，第i个瓶子的容量为Vi（Vi 为整数，并且满足1<=Vi<=1000000000 ） 。 
火星人比较吝啬，他们并不会把所有的瓶子都装满燃料。他们拿到瓶子后，会跑到燃料
库里鼓捣一通，弄出一小点燃料来交差。jyy当然知道他们会来这一手，于是事先了解了火
星人鼓捣的具体内容。火星人在燃料库里只会做如下的3种操作：1、将某个瓶子装满燃料；
2、将某个瓶子中的燃料全部倒回燃料库；3、将燃料从瓶子a倒向瓶子b，直到瓶子b满
或者瓶子a空。燃料倾倒过程中的损耗可以忽略。火星人拿出的燃料，当然是这些操作能
得到的最小正体积。 
jyy知道，对于不同的瓶子组合，火星人可能会被迫给出不同体积的燃料。jyy希望找
到最优的瓶子组合，使得火星人给出尽量多的燃料。 

Input

第1行：2个整数N,K，  
第2..N 行：每行1个整数，第i+1 行的整数为Vi  

Output

仅1行，一个整数，表示火星人给出燃料的最大值。

Sample Input

3 2
3
4
4

Sample Output

4

HINT

选择第2 个瓶子和第 个瓶子，火星人被迫会给出4 体积的容量。 

题解：首先发现和倒水问题非常像。然后就直接套裴蜀定理即可。一堆瓶子能倒出来的最小值一定是他们的最大公约数。所以我们找出每个数的因数，从大到小排序。寻找第一个出现次数大于k次的即是答案。

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cmath> #include<algorithm>using namespace std;int n,k,t,p[1000001],x;bool cmp(int a,int b){return a>b;}void work(int x){for (int i=1;i<=sqrt(x);i++) { if (x%i==0)  {   p[++p[0]]=i;   if (i!=sqrt(x)) p[++p[0]]=x/i; } }} int main(){scanf("%d%d",&n,&k);for (int i=1;i<=n;i++) {   scanf("%d",&x);   work(x); }sort(p+1,p+p[0]+1,cmp); t=1;for (int i=1;i<=p[0]-1;i++) {   if (p[i]==p[i+1])    {       t++;       if (t>=k) {cout<<p[i]<<endl;return 0;}    }  else t=1; }}