BZOJ 2257: [Jsoi2009]瓶子和燃料 裴蜀定理

2257: [Jsoi2009]瓶子和燃料

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Description

jyy就一直想着尽快回地球，可惜他飞船的燃料不够了。 
有一天他又去向火星人要燃料，这次火星人答应了，要jyy用飞船上的瓶子来换。jyy
的飞船上共有 N个瓶子(1<=N<=1000) ，经过协商，火星人只要其中的K 个 。 jyy
将 K个瓶子交给火星人之后，火星人用它们装一些燃料给 jyy。所有的瓶子都没有刻度，只
在瓶口标注了容量，第i个瓶子的容量为Vi（Vi 为整数，并且满足1<=Vi<=1000000000 ） 。 
火星人比较吝啬，他们并不会把所有的瓶子都装满燃料。他们拿到瓶子后，会跑到燃料
库里鼓捣一通，弄出一小点燃料来交差。jyy当然知道他们会来这一手，于是事先了解了火
星人鼓捣的具体内容。火星人在燃料库里只会做如下的3种操作：1、将某个瓶子装满燃料；
2、将某个瓶子中的燃料全部倒回燃料库；3、将燃料从瓶子a倒向瓶子b，直到瓶子b满
或者瓶子a空。燃料倾倒过程中的损耗可以忽略。火星人拿出的燃料，当然是这些操作能
得到的最小正体积。 
jyy知道，对于不同的瓶子组合，火星人可能会被迫给出不同体积的燃料。jyy希望找
到最优的瓶子组合，使得火星人给出尽量多的燃料。 

Input

第1行：2个整数N,K，  
第2..N 行：每行1个整数，第i+1 行的整数为Vi  

Output

仅1行，一个整数，表示火星人给出燃料的最大值。

Sample Input

3 2
3
4
4

Sample Output

4

HINT

选择第2 个瓶子和第 个瓶子，火星人被迫会给出4 体积的容量。 

这都不会。。。太蒟蒻了

考虑两个瓶子(容量为a和b)，互相倒来倒去能表示的体积都是以两个瓶子容量生成的值ax+by，而(a,b)|ax+by，所以最小体积就是(a,b)，推广到k个瓶子，题目即最大化k个瓶子的最大公因数。 
考虑将每个数分解因数，找最大且出现至少k次的因数即可。 
不考虑map的时间复杂度为O(nmax{V}−−−−−−−√)。

裴蜀定理告诉我们若干整数的线性组合一定是它们的gcd的倍数，且一定存在某个组合使得刚好是gcd 
因此就是n个数选k个数gcd最大 
从大到小枚举因数，出现超过K次就行

转 载

#include<cmath>#include<ctime>#include<cstdio>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<complex>#include<iostream>#include<algorithm>#include<iomanip>#include<vector>#include<string>#include<bitset>#include<queue>#include<set>#include<map>using namespace std;inline int read(){int x=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(ch<='9'&&ch>='0'){x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;}void print(int x){if(x<0)putchar('-'),x=-x;if(x>=10)print(x/10);putchar(x%10+'0');}const int N=1010;map<int,int>m;int main(){int n=read(),k=read();register int i,x;while(n--){x=read();for(i=1;i*i<=x;++i){if(x%i==0)m[i]++,m[x/i]++;if(i*i==x)m[i]--;}}register map<int,int>::iterator it;for(it=m.end();it!=m.begin();--it)if(it->second>=k){print(it->first);puts("");return 0;}}