BZOJ 2257 [Jsoi2009]瓶子和燃料 裴蜀定理

Description

jyy就一直想着尽快回地球，可惜他飞船的燃料不够了。
有一天他又去向火星人要燃料，这次火星人答应了，要jyy用飞船上的瓶子来换。jyy
的飞船上共有 N个瓶子(1<=N<=1000) ，经过协商，火星人只要其中的K 个 。 jyy
将 K个瓶子交给火星人之后，火星人用它们装一些燃料给 jyy。所有的瓶子都没有刻度，只
在瓶口标注了容量，第i个瓶子的容量为Vi（Vi 为整数，并且满足1<=Vi<=1000000000 ） 。
火星人比较吝啬，他们并不会把所有的瓶子都装满燃料。他们拿到瓶子后，会跑到燃料
库里鼓捣一通，弄出一小点燃料来交差。jyy当然知道他们会来这一手，于是事先了解了火
星人鼓捣的具体内容。火星人在燃料库里只会做如下的3种操作：1、将某个瓶子装满燃料；
2、将某个瓶子中的燃料全部倒回燃料库；3、将燃料从瓶子a倒向瓶子b，直到瓶子b满
或者瓶子a空。燃料倾倒过程中的损耗可以忽略。火星人拿出的燃料，当然是这些操作能
得到的最小正体积。
jyy知道，对于不同的瓶子组合，火星人可能会被迫给出不同体积的燃料。jyy希望找
到最优的瓶子组合，使得火星人给出尽量多的燃料。

Input

第1行：2个整数N,K， 
第2..N 行：每行1个整数，第i+1 行的整数为Vi 

Output

仅1行，一个整数，表示火星人给出燃料的最大值。

Sample Input

3 2
3
4
4

Sample Output

4

HINT

选择第2 个瓶子和第 个瓶子，火星人被迫会给出4 体积的容量。

传送门

假设写一个方程，选出的瓶子的容量是a1...an，

那么想想，把一个瓶子内的燃料倒入另一个瓶子，

相当于另一个瓶子的容量满，而这个瓶子减去那个瓶子的容量。

也就是说答案等于

a1*x1+a2*x2+……an*xn

这东西的最大值。

然后应用一下裴蜀定理：这个值一定是选出的所有数的公约数的倍数，

那么只要把每个数约数求一下，然后判断最大的、出现次数>=K的约数即可。

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;int n,K,ans;map<int,int>p;void fj(int x){    int tmp=sqrt(x);    for (int j=1;j<=tmp;j++)        if (x%j==0){            if ((++p[j])>=K) ans=max(ans,j);            if (x/j!=j)                if ((++p[x/j])>=K) ans=max(ans,x/j);        }}int main(){    scanf("%d%d",&n,&K);    int x;ans=0;    for (int i=1;i<=n;i++)        scanf("%d",&x),fj(x);    printf("%d\n",ans);    return 0;}