POJ 1180 Batch Scheduling

斜率优化DP

题意：给你N个jobs，要你去用一台或多台机器  顺序  完成，然后每一台机器启动之前需要S的时间去准备；

如果一台机器要完成3个jobs，那么这3个jobs完成的时间就都是  tt  =（开始的时间 + S + t[a] + t[b] + t[c]）；

所以代价是tt*f[a] + tt * f[b] + tt * f[c];

求完成所有jobs的最少代价

这一到题目的难点就是不知道最优解会用几台机器，前面用了多少台机器会影响后面的状态

所以我们可以试着倒推；

dp[i] 表示完成 i -- n 的jobs所需要的代价；

然后会有

st[i]表示t[i]+t[i+1]+...+t[n];

sf[i]表示f[i]+f[i+1]+...+f[n];

dp[i] = dp[k] + (s + st[i] - st[k]) * (sf[i] - sf[k]) + (s + st[i] - st[k]) * sf[k];         i<k<=n;

= dp[k] + (s + st[i] - st[k]) * sf[i] ;

接下来就是普通的斜率优化DP了；

#include <iostream>#include <cstring>#include <algorithm>#include <cstdio>using namespace std;const int INF = 1 << 30;const int N = 10005;int st[N], sf[N], q[N], t[N], f[N];int dp[N];int n,s;int getdp(int i, int k){    return dp[k] + (s + st[i] - st[k]) * sf[i];}int getup(int j, int k){    return dp[j] - dp[k];}int getdown(int j, int k){    return st[j] - st[k];}int main(){    int head, tail;    while(~scanf("%d%d",&n,&s)){        memset(dp,0,sizeof(dp));        for(int i = 1; i <= n; i++){            scanf("%d%d", t+i, f+i);        }        st[n+1] = sf[n+1] = 0;        for(int i = n; i > 0; i--){            st[i] = st[i+1] + t[i];            sf[i] = sf[i+1] + f[i];        }        head = tail = 0;        q[tail++] = n+1;        for(int i = n; i > 0; i--){            while(head < tail-1 && getup(q[head+1], q[head]) <= sf[i] * getdown(q[head+1], q[head]))                head++;            dp[i] = getdp(i,q[head]);            while(head < tail-1 && getup(q[tail-2], q[tail-1]) * getdown(q[tail-1], i) >= getup(q[tail-1], i) * getdown(q[tail-2], q[tail-1]))                tail--;            q[tail++] = i;        }        printf("%d\n",dp[1]);    }    return 0;}