01背包问题

来源：互联网发布：最优化理论的求解软件编辑：程序博客网时间：2024/06/11 10:03

容量为V的背包,装N件物品,使所装物品价值最大

//01背包问题//朱传林于20150912//状态转移方程:f[i][v]=MAX{f[i-1][v],f[i-1][v-c[i]]+w[i]}

<span style="font-family: 'Open Sans', Helvetica, Arial, sans-serif; font-size: 14px; line-height: 23.7999992370605px;">/*“将前i件物品放入容量为v的背包中”这个子问题，如果只考虑第i件物品放或者不放，那么就可以转化为只涉及前i-1件物品的问题，即1、如果不放第i件物品，则问题转化为“</span><span style="margin: 0px; padding: 0px; font-family: 'Open Sans', Helvetica, Arial, sans-serif; font-size: 14px; line-height: 23.7999992370605px; color: rgb(255, 0, 0);">前i-1件物品</span><span style="font-family: 'Open Sans', Helvetica, Arial, sans-serif; font-size: 14px; line-height: 23.7999992370605px;">放入容量为v的背包中”；2、如果放第i件物品，则问题转化为“</span><span style="margin: 0px; padding: 0px; font-family: 'Open Sans', Helvetica, Arial, sans-serif; font-size: 14px; line-height: 23.7999992370605px; color: rgb(255, 0, 0);">前i-1件物品</span><span style="font-family: 'Open Sans', Helvetica, Arial, sans-serif; font-size: 14px; line-height: 23.7999992370605px;">放入剩下的容量为v-c[i]的背包中”(此时能获得的最大价值就是f [i-1][v-c[i]]再加上通过放入第i件物品获得的价值w[i])。则f[i][v]的值就是1、2中最大的那个值。*/</span>#include<iostream>#include<limits.h>using namespace std;const int N=3;const int V=10;//如果要求刚好装满,除了v=0时刚妈装满,其他情况均为INT_MIN,即未初始化状态//除非出现刚好装满的情况,否则会一直处于未初始化状态int f[V+1]={0,INT_MIN,INT_MIN,INT_MIN,INT_MIN,INT_MIN,INT_MIN,INT_MIN,INT_MIN,INT_MIN,INT_MIN};//初始化的小细节//如果只要求尽可能装满,则初始状态全部为0//int f[V+1]={0};int c[N]={3,4,6};//成本int w[N]={4,5,6};//收益void _01package(int N,int V){for(int i=1;i<=N;++i){for(int v=V;v>=c[i-1];--v)//千万注意是逆向,想像一下如果是正向,计算到后面f[v]的值可能就不是表示的i-1时的状态了{f[v]=max(f[v],f[v-c[i-1]]+w[i-1]);}}}//一个常量的优化,由于我们需要的是f[V]的值,而计算f[V]只需要f[V-c[N]]的值...所以可以避免不必要的计算void _01package_(int N,int V){for(int i=1;i<=N;++i){int bound=0;for(int j=i+1;j<=N;j++)bound+=c[j-1];bound=max(c[i-1],V-bound);for(int v=V;v>=bound;--v){f[v]=max(f[v],f[v-c[i-1]]+w[i-1]);}}}int main(){_01package(N,V);cout<<f[V]<<endl;return 0;}

盗来的图：

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