排序算法之直接插入排序

A，直接插入排序：排序过程中，整个序列被分成两部分，前一部分有序，后一部分无序。每次从无序表中取出一个元素，然后把它插入到有序表中的合适位置，使有序表保持有序，直到无需表部分元素个数为0，排序结束。

B，算法原理：

1）假设数组序列依次为a1，a2，.....，an；

2）第一趟比较a1和a2,时前两个元素升序排序，第二趟比较a1，a2，a3，使前三个元素升序排序；

3）每次新元素i插入到前i-1个已经有序的元素中时，依次与i-1，i-2，...，1位置的元素比较，并插入到对应次序位置；

4）以此类推，直到使前n个元素有序，排序结束。

下图为一组乱序序列直接插入排序的过程：

C，算法实现：

#include ”iostream”

usingnamespace std;

 

intmain()

{

        void sort(int[], int);

        int array[] = {5,3,11,7,1,8,12,14,9};

        int n = sizeof(array)/sizeof(int*);

        sort(array, n);

        for(int i = 0; i < n; ++i)

                  cout<<array[i]<<" ";

        cout<<endl;

        return 0;

}

//直接插入排序

//array表示测试元素序列，n为序列元素个数

voidsort(int array[], int n)

{

        int temp,index;

        for(int i = 1; i < n; ++i)

        {

                  temp = array[i];

                  index = i;

                  //找到元素插入的位置

                  for(int j = i - 1; j >= 0; --j)

                  {

                           if(array[index] < array[j])

                                    index = j;

                           else break;

                  }

                  //将插入位置之后的元素后移一个位置

                  for(int k = i; k > index; --k)

                           array[k] = array[k-1];

                  array[index] = temp;

        }

}

运行结果：

D，复杂度分析

（a）时间复杂度：

   1）如果序列初始为升序排序，则无需移动，只需比较n-1次即可完成排序，因此最好的时移动次数复杂度 

      为O（n），移动次数复杂度为O（1）；

   2）如果序列初始为降序排序，则最坏需要比较1+2+3+...+（n-1）=n(n-1)/2次，最坏需要移动1+2+...+      (n-1)=n(n-1)/2次，因此比较的最坏时间复杂度为O（n^2）,移动的最坏时间复杂度为O(n^2)；

   3）综上所述，比较的平均时间复杂度为O（n^2），移动的平均时间复杂度为O（n^2）。

（b）空间复杂度：程序中定义了temp和index两个变量，因此空间复杂度为O（1）。